極値の候補を求める。1∂f/∂x = 3x² − 3y = 0、∂f/∂y = −3x + 3y² = 0 とおき、連立すると y = x²。2x⁴ − x = 0 より (x, y) = (0, 0), (1, 1)。

次に判定する。2階偏導関数から 3ヘッセ行列 H（f_xx = 6x, f_yy = 6y, f_xy = −3）を作る。4(1, 1) では det H = 36 − 9 = 27 > 0 かつ f_xx > 0 なので極小となる。

(0, 0) では det H = −9 < 0 なので極値をとらない。5よって極小値 f(1, 1) = −1。