大学教養微分積分

この本の位置づけ

本書は、高校から大学の数学へ移行する段階の受験生を主な対象としています。理学系・工学系の編入試験で頻出される多変数関数の極限、偏微分、重積分といった領域を、基礎から丁寧に扱う標準的な教科書です。

他の微分積分参考書と比べて、本書は特に極座標変換や線形変換などの「座標変換を通じた微分積分」という視点を重視しており、重積分計算の実践的な手法が充実しています。また、関数の連続性や有界閉領域といった位相的な概念も、編入試験で出題される範囲で扱われています。

いつどのタイミングの編入受験生におすすめか

本書の学習は、編入試験対策の準備段階として、遅くとも対策開始の3～4ヶ月前には導入することをお勧めします。多変数関数の概念習得には時間がかかるため、過去問演習の前に十分な基礎固めが必要です。

導入が遅すぎる場合、計算テクニックだけを追うことになり、極値判定や置換積分の正当性が理解できないまま過去問に進むことになります。一方、導入が早すぎても、高校数学の積み残しがあると、本書の内容についていけなくなる可能性があります。

ターゲット大学と対策できるテーマ

オンライン編入学院が保有する過去問データベースを分析し、本書の内容が実際の出題範囲と重なる大学・学部を抽出しました。「頻出テーマ」はその学部の過去問で繰り返し問われている論点のうち、本書で扱っているものです。

※志望校の最新の募集要項と過去問は必ずご自身でご確認ください。

使い方

本書を活用する際は、まず第1章から順序立てて読み進め、多変数関数の極限や連続性といった基礎概念を定着させることが重要です。その後、偏微分と重積分の各章に進み、各節の例題や問題を実際に手を動かして解くことで、計算方法を身につけます。

並行して、志望大学の過去問で関連する分野を解き、本書で学んだ概念がどのように出題されているかを確認します。特に、極座標変換や線形変換を用いた重積分の計算問題は、本書で何度も繰り返し演習することで、試験本番での対応力が高まります。わからない部分は本書に戻って確認し、概念と計算を結びつける往復を意識してください。

注意点

本書は大学の標準的な教科書であるため、編入試験の全ての出題範囲をカバーしているわけではありません。特に、問題によって要求される「不等式を使った証明」や「因数分解を応用した計算」など、高度な代数的操作が必要な問題には、本書の演習問題だけでは不十分な場合があります。

また、本書は理論的な説明を重視しているため、計算スピードを求める編入試験の時間制限に対応するには、過去問演習を通じた追加の練習が不可欠です。さらに、出版年が確認できていないため、最新の教科書版との内容の相違がないか、導入前に確認されることをお勧めします。