新線形代数 改訂版

• 逆行列（22・24年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 固有値・固有ベクトル（24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 行列式（22年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 連立1次方程式・階数（22年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）
• 空間ベクトル・外積（24年）→ 本書の1章2節・3章2節 ②4（p.27〜45・p.117）

本書に載っていない線形代数: ケーリー・ハミルトン（24年）

線形代数の外で多かった分野: 微分、積分、複素関数

• 対角化・行列のn乗（22〜24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（22・23年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（23年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 連立1次方程式・階数（24年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 微分、積分、重積分

• 空間ベクトル・外積（21〜24年）→ 本書の1章2節・3章2節 ②4（p.27〜45・p.117）
• 固有値・固有ベクトル（21〜23年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 行列式（21・22・24年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（22年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 1次独立・基底・次元（22年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない
• 線形写像・表現行列（24年）→ 本書の4章1節（p.122〜135）。平面・空間の線形変換として扱う

本書に載っていない線形代数: ケーリー・ハミルトン（23年）

線形代数の外で多かった分野: フーリエ級数、複素関数、微分方程式

• 固有値・固有ベクトル（24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）

本書に載っていない線形代数: ジョルダン標準形（24年）

線形代数の外で多かった分野: 広義積分、重積分

• 固有値・固有ベクトル（22〜24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（22・24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 逆行列（22・24年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 行列式（23年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）

本書に載っていない線形代数: ケーリー・ハミルトン（23年）

線形代数の外で多かった分野: 微分方程式、積分、重積分

• 固有値・固有ベクトル（24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（22年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 複素関数、確率、統計

• 行列式（24年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 連立1次方程式・階数（24年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 重積分、微分方程式、確率

• 固有値・固有ベクトル（23・24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（23年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（24年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（24年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 1次独立・基底・次元（24年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない

本書に載っていない線形代数: ケーリー・ハミルトン（24年）

線形代数の外で多かった分野: 微分方程式、広義積分、偏微分

• 固有値・固有ベクトル（23・24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（23・24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 重積分、微分方程式、微分

• 対角化・行列のn乗（23・24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（23・24年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 連立1次方程式・階数（23・24年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 積分、重積分、偏微分

• 固有値・固有ベクトル（22〜24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 行列式（23年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（22年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）

本書に載っていない線形代数: ジョルダン標準形（21年）

線形代数の外で多かった分野: 偏微分、確率、統計

• 行列式（23・24年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（23・24年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 対角化・行列のn乗（24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 空間ベクトル・外積（23年）→ 本書の1章2節・3章2節 ②4（p.27〜45・p.117）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 確率、ベクトル解析、微分方程式

• 対角化・行列のn乗（21・24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 1次独立・基底・次元（23・24年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない
• 固有値・固有ベクトル（21年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 行列式（21年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（23年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 連立1次方程式・階数（22年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）
• 線形写像・表現行列（23年）→ 本書の4章1節（p.122〜135）。平面・空間の線形変換として扱う
• 対称行列・2次形式（23年）→ 本書の4章2節 ②5・②6（p.149〜155）

本書に載っていない線形代数: ケーリー・ハミルトン（24年）、部分空間（22年）、正規直交化（23年）

線形代数の外で多かった分野: 重積分、偏微分、魔方陣

• 固有値・固有ベクトル（24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 連立1次方程式・階数（23年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 複素関数、偏微分、ラプラス変換

• 固有値・固有ベクトル（21・23・24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（21・22・24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（21・22・24年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（23年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 連立1次方程式・階数（24年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）
• 空間ベクトル・外積（23年）→ 本書の1章2節・3章2節 ②4（p.27〜45・p.117）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 偏微分、重積分、微分

• 固有値・固有ベクトル（23・24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（23年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 1次独立・基底・次元（24年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない
• 空間ベクトル・外積（24年）→ 本書の1章2節・3章2節 ②4（p.27〜45・p.117）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 微分、積分、テイラー展開

• 対角化・行列のn乗（23・24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 固有値・固有ベクトル（23年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 逆行列（23年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 空間ベクトル・外積（23年）→ 本書の1章2節・3章2節 ②4（p.27〜45・p.117）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 積分、代数・整数、極限

• 固有値・固有ベクトル（22・23年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（23年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 逆行列（22年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 連立1次方程式・階数（24年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）
• 空間ベクトル・外積（22年）→ 本書の1章2節・3章2節 ②4（p.27〜45・p.117）
• 線形写像・表現行列（22年）→ 本書の4章1節（p.122〜135）。平面・空間の線形変換として扱う

本書に載っていない線形代数: ケーリー・ハミルトン（22年）

線形代数の外で多かった分野: 確率、微分方程式、重積分

• 対角化・行列のn乗（21〜23年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（22〜24年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 連立1次方程式・階数（21〜23年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）
• 1次独立・基底・次元（22〜24年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない
• 固有値・固有ベクトル（23・24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 逆行列（21・22年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 線形写像・表現行列（21・22年）→ 本書の4章1節（p.122〜135）。平面・空間の線形変換として扱う
• 対称行列・2次形式（23年）→ 本書の4章2節 ②5・②6（p.149〜155）

本書に載っていない線形代数: 部分空間（22・24年）、核と像・次元定理（21年）、ジョルダン標準形（22年）、エルミート・ユニタリ行列（23年）

線形代数の外で多かった分野: テイラー展開、広義積分、積分

• 固有値・固有ベクトル（22〜24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（23・24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 1次独立・基底・次元（23・24年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない
• 線形写像・表現行列（22・23年）→ 本書の4章1節（p.122〜135）。平面・空間の線形変換として扱う
• 行列式（22年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）

本書に載っていない線形代数: 核と像・次元定理（22・23年）、部分空間（23・24年）、正規直交化（22年）

線形代数の外で多かった分野: 重積分、偏微分、極限

• 固有値・固有ベクトル（21〜24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（22年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 線形写像・表現行列（23年）→ 本書の4章1節（p.122〜135）。平面・空間の線形変換として扱う
• 対称行列・2次形式（21年）→ 本書の4章2節 ②5・②6（p.149〜155）

本書に載っていない線形代数: 正規直交化（23年）

線形代数の外で多かった分野: 確率、偏微分、微分方程式

• 固有値・固有ベクトル（21〜23年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（21〜23年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 連立1次方程式・階数（21〜23年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）

本書に載っていない線形代数: 核と像・次元定理（22・23年）、ジョルダン標準形（21年）

線形代数の外で多かった分野: 広義積分、級数、関数の連続性

• 固有値・固有ベクトル（24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（24年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）

本書に載っていない線形代数: 核と像・次元定理（24年）、部分空間（24年）

線形代数の外で多かった分野: 重積分、広義積分、極限

• 固有値・固有ベクトル（21・23・24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対称行列・2次形式（21・22・24年）→ 本書の4章2節 ②5・②6（p.149〜155）
• 対角化・行列のn乗（21・23年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（22年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（22年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 連立1次方程式・階数（24年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）
• 1次独立・基底・次元（21年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない

本書に載っていない線形代数: 核と像・次元定理（24年）、部分空間（21年）

線形代数の外で多かった分野: 重積分、微分方程式、偏微分

• 固有値・固有ベクトル（22・23年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 連立1次方程式・階数（23年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）
• 1次独立・基底・次元（24年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない
• 線形写像・表現行列（24年）→ 本書の4章1節（p.122〜135）。平面・空間の線形変換として扱う
• 対称行列・2次形式（22年）→ 本書の4章2節 ②5・②6（p.149〜155）

本書に載っていない線形代数: 部分空間（22・24年）、核と像・次元定理（23年）

線形代数の外で多かった分野: 偏微分、重積分、集合・写像

• 固有値・固有ベクトル（22〜24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（22・24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 連立1次方程式・階数（23・24年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）

本書に載っていない線形代数: 核と像・次元定理（22・23年）、部分空間（24年）、正規直交化（22年）

線形代数の外で多かった分野: 偏微分、積分、微分

• 固有値・固有ベクトル（21〜24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 線形写像・表現行列（21〜24年）→ 本書の4章1節（p.122〜135）。平面・空間の線形変換として扱う
• 対角化・行列のn乗（21・22・24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 1次独立・基底・次元（22〜24年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない
• 対称行列・2次形式（22・23年）→ 本書の4章2節 ②5・②6（p.149〜155）
• 行列式（21年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 連立1次方程式・階数（21年）→ 本書の2章2節・3章2節 ②3（p.71〜81・p.109）
• 空間ベクトル・外積（22年）→ 本書の1章2節・3章2節 ②4（p.27〜45・p.117）

本書に載っていない線形代数: 核と像・次元定理（21・23・24年）、部分空間（21・22年）、正規直交化（22・24年）、ケーリー・ハミルトン（21年）、ジョルダン標準形（22年）

線形代数の外で多かった分野: 偏微分、集合・写像、微分

• 固有値・固有ベクトル（22〜24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 行列式（23年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（22年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 微分、極限、積分

• 固有値・固有ベクトル（23・24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 1次独立・基底・次元（23年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない
• 対称行列・2次形式（24年）→ 本書の4章2節 ②5・②6（p.149〜155）

本書に載っていない線形代数: ケーリー・ハミルトン（24年）

線形代数の外で多かった分野: 統計、偏微分、微分方程式

• 固有値・固有ベクトル（21〜24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 行列式（21〜24年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（21〜23年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 対角化・行列のn乗（23年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 1次独立・基底・次元（24年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない

本書に載っていない線形代数: ケーリー・ハミルトン（22年）

線形代数の外で多かった分野: 微分、偏微分、極限

• 固有値・固有ベクトル（24年）→ 本書の4章2節 ②1・②2（p.138〜143）
• 対角化・行列のn乗（24年）→ 本書の4章2節 ②3・②4・②6（p.144〜148・p.156）
• 行列式（24年）→ 本書の3章1節・3章2節 ②1（p.86〜99・p.102）
• 逆行列（24年）→ 本書の2章1節 ①5・2章2節 ②2・3章2節 ②2（p.65・p.76・p.106）
• 1次独立・基底・次元（24年）→ 本書の1章 ①8・②7・3章2節（p.22・p.43・p.113）。1次独立は扱う。基底・次元は扱わない
• 空間ベクトル・外積（24年）→ 本書の1章2節・3章2節 ②4（p.27〜45・p.117）

本書に載っていない線形代数: なし

線形代数の外で多かった分野: 極限、偏微分、積分

同じシリーズの本です。この記事で扱っているのは2021年11月に第1刷が出た改訂版で、ページはこの版のものです。

同じシリーズに問題集（新線形代数問題集）があります。本書のまえがきでも、本文の問に近い基本問題を問題集に多く入れたと書かれています。教科書と問題集は別の本なので、買うときは表紙の書名を確かめてください。

行列・行列式・連立1次方程式・固有値・対角化・2次形式は本書で学べます。2021〜2024年の集計では、線形代数の設問のうち本書の範囲で練習できる割合は、学校ごとの中央値で86%でした。

一方で、部分空間・基底と次元・核と像・ケーリー・ハミルトンの定理は載っていません。新潟大学 理学部・金沢大学 理工学域・茨城大学 理学部のように、これらがよく出る学校では、本書の範囲は半分前後にとどまります。

授業で一度習っていても、固有値の計算や対角化の手順があいまいなら、本書に戻る価値があります。編入の数学で最も多くの学校に出たテーマは、本書の4章2節にまとまっています。

すでに練習問題Aが解説なしで解ける人は、本書を何周もするより、大学編入のための数学問題集や過去問に進むほうが早く伸びます。

巻末の解答（p.160〜）には問と練習問題の答えが載っていますが、途中の式は短く、ヒントだけの問題もあります。詰まったときは、同じ節の例題に戻って手順を見比べるのが近道です。

香川大学 創造工学部のTさんも、分からないページは写真に撮って質問し、問題集で詰まったときは本書に戻って基礎を確かめていました。

新線形代数は授業で使う教科書で、定義・例・問が短くまとまっています。線形代数キャンパスゼミは講義の口調で説明が長く、線形空間・線形写像・ジョルダン標準形まで扱います。

高専で本書を使っていた人は本書で計算を復習し、線形空間が必要な学校だけ別の本を足すと無駄がありません。説明を読んでも分からないテーマがあるときに、キャンパスゼミの同じテーマを読む使い方もできます。

行列式・逆行列・固有値の計算には使えます。神戸大学 経済学部では、2021〜2024年に行列式が4年、逆行列が3年出ていて、どちらも本書の2章・3章の範囲です。

同じ学校ではケーリー・ハミルトンの定理を使う問題も出ていて、こちらは本書にありません。経済に特有の最適化の問題と合わせて、経済数学の本で補います。