新微分積分 = Differential AND Integral 2 高遠 節夫

この本の位置づけ

本書は高専や短大で学んだ微分積分の内容を、大学工学部・理学部の水準に引き上げるために設計されています。マクローリン展開、偏導関数、重積分、微分方程式といった編入試験で繰り返し出題される単元を網羅しており、理論の説明から計算問題まで段階的に進められるため、独学でも進めやすい構成です。 同じ著者による微分積分の参考書は複数ありますが、本書は微分方程式を含めた「2巻」としての位置づけで、1変数から多変数、そして微分方程式へと自然に接続できるようになっています。編入試験で微分方程式まで出題される大学（東京工業大学、東京大学など）を志望する場合、この流れに沿った学習が効果的です。

いつどのタイミングの編入受験生におすすめか

本書の導入は、高等学校の微分積分の内容（導関数、積分の基本）をある程度定着させた後、大学1年の後期から2年の前期にかけてが目安です。この時期に体系的に学ぶことで、秋以降の過去問演習で計算ミスを減らせます。 逆に、編入試験の3ヶ月前から始めると、内容の量が多いため基礎固めの段階で時間が足りなくなる可能性があります。一方、高等学校で微分積分をしっかり学んでいない場合は、本書に入る前に高校数学の参考書で補強しておくことをお勧めします。

ターゲット大学と対策できるテーマ

オンライン編入学院が保有する過去問データベースを分析し、本書の内容が実際の出題範囲と重なる大学・学部を抽出しました。「頻出テーマ」はその学部の過去問で繰り返し問われている論点のうち、本書で扱っているものです。

※志望校の最新の募集要項と過去問は必ずご自身でご確認ください。

使い方

本書は第1章から順に読み進めるのではなく、志望大学の出題傾向に合わせて単元を選んで学習するのが効果的です。例えば、マクローリン展開が頻出の場合はp.16から、偏導関数が中心ならp.30から始めるというように柔軟に活用できます。各単元を読む際は、説明を一通り読んだ後、その直後の例題を自分で解き、答え合わせをする流れを繰り返してください。 本書で基本的な解法パターンを身につけた後、同じ大学の過去問を解いてみることが重要です。過去問で計算ミスや理解不足が見つかったら、本書に戻って該当ページ（例：広義積分の問題が解けなければp.82を再度確認）を復習する往復学習を心がけてください。微分方程式（p.98、p.100）については、1階線形と2階線形の区別、初期条件の使い方など、試験でよく出るパターンを繰り返し演習することが合格につながります。

編入試験でよく問われる論点から入るなら、次の順で読むのが効率的です。

1. p.16　5 べき級数とマクローリン展開「べき級数 power series」がここで扱われています
2. p.30　2 偏導関数
3. p.48　3 陰関数の微分法「陰関数 implicit function」がここで扱われています
4. p.53　5 包絡線
5. p.79　2 変数変換
6. p.82　3 広義積分「広義積分 improper integral」がここで扱われています
7. p.98　3 変数分離形「変数分離法」がここで扱われています
8. p.100　4 同次形「同次形 homogeneous form」がここで扱われています

注意点

本書は基礎を重視した標準的な参考書であるため、出版年から時間が経っている可能性があります。掲載されている計算方法や記号法が、志望大学の最新の過去問と細かい部分で異なることがあるため、本書で学んだ後は必ず過去問で確認してください。 難易度としては、東京大学や東京工業大学などトップレベルの大学の編入試験では、本書の内容だけでは不十分な場合があります。特に複雑な変数変換や、応用的な微分方程式の問題が出る場合は、過去問演習の中で追加の参考書や問題集を検討する必要があります。また、本書は複素数や級数の応用など、より高度な内容については深掘りしていないため、志望大学の出題範囲を確認した上で、必要に応じて専門的なテキストで補足することをお勧めします。