応用数学 = Applied Mathematics 岡本 和夫
理学系・工学系の編入試験では、ベクトル解析、複素関数、常微分方程式など、高度な数学的手法が頻出です。これらの分野は単なる計算スキルだけでなく、概念の理解が求められるため、多くの受験生が定義や定理の運用で躓きます。本書は工学・理学系編入の出題傾向に対応した応用数学の標準的な参考書として、これらの分野を体系的に学べます。
この本の位置づけ
本書は、高専や大学1～2年生が学ぶ応用数学の全体像をつかみたい受験生向けです。ベクトル解析から複素積分、ラプラス変換まで、工学系大学の編入試験で頻出の分野をまんべんなく網羅しており、特に理学部数学科や工学部系統の編入対策に適しています。
他の参考書と異なり、本書は各分野の定義や定理を丁寧に説明した上で、具体例を通じて理解を深めるアプローチを取っています。ベクトル解析とストークスの定理（p.72）、複素関数とローラン展開（p.146）など、編入試験で出やすい分野の組み合わせが効率よく構成されている点が特徴です。
いつどのタイミングの編入受験生におすすめか
本書を使い始めるのは、編入対策の準備段階として編入試験まで1年程度の時期が目安です。微積分や線形代数の基礎がしっかり身についている状態で導入することで、応用数学の各分野がスムーズに理解できます。
早すぎるタイミング（編入対策開始直後）での使用は、基礎概念の不足によって理解が進まず、時間の無駄になる可能性があります。逆に編入試験の直前期に導入すると、体系的な学習ができず、過去問での応用が難しくなるため避けるべきです。
ターゲット大学と対策できるテーマ
オンライン編入学院が保有する過去問データベースを分析し、本書の内容が実際の出題範囲と重なる大学・学部を抽出しました。「頻出テーマ」はその学部の過去問で繰り返し問われている論点のうち、本書で扱っているものです。
お茶の水女子大学理学部
数学
頻出テーマベクトル解析、テイラー展開、複素数、多価関数、勾配・発散・回転、常微分方程式
本書の該当ページ勾配・発散・回転（p.54）、多価関数（p.103）、ベクトル解析（p.10）、テイラー級数（p.145）
茨城大学工学部
数学
頻出テーマ複素数、初期条件、不定積分、複素指数関数、不等式
本書の該当ページ逆ラプラス変換（p.189）、平行移動（p.175）、ラプラス変換 Laplace transform（p.162）
東京工科大学全学部
数学
頻出テーマ三角関数、部分分数分解、不定積分、定積分、部分積分、ベクトル
本書の該当ページ絶対値（p.87）、複素数（p.80）、不定積分（p.38）
数学
頻出テーマ複素積分 complex integration、複素数、留数定理 residue theorem、変数変換、2階線形微分方程式、初期条件
本書の該当ページ複素積分 complex integration（p.125）、留数定理 residue theorem（p.152）、複素数（p.80）
電気通信大学情報理工学域
数学
頻出テーマ複素関数 complex function、複素積分 complex integration、留数定理 residue theorem
本書の該当ページ複素関数 complex function（p.91）、留数定理 residue theorem（p.152）、複素積分 complex integration（p.125）
大阪公立大学工学部
数学
頻出テーマ2階線形微分方程式、複素積分 complex integration、留数定理 residue theorem
本書の該当ページ留数定理 residue theorem（p.152）、複素積分 complex integration（p.125）、2階線形微分方程式（p.198）
※志望校の最新の募集要項と過去問は必ずご自身でご確認ください。
使い方
まずp.8のベクトルの演算から始めて、第1章の基礎を固めてください。その後、試験対象となっている分野（ベクトル解析、複素関数など）を優先的に学び、各章の例題を自分で解いて定義や定理の使い方を習得します。
重要なのは、本書で概念と計算方法を理解した後、実際の過去問に当たることです。編入試験では、複素積分やベクトル解析の問題が複合的に出題されることが多いため、本書で単一分野の基本をマスターしてから、過去問でその組み合わせパターンに対応する流れが有効です。
特にp.72のストークスの定理やp.146のローラン展開など、概念が複雑な部分は、本書の説明を2～3回繰り返し読んでから過去問に臨むと、出題の背景が見えやすくなります。
編入試験でよく問われる論点から入るなら、次の順で読むのが効率的です。
- p.8 1 ◆ ベクトルの演算
- p.31 曲率「曲率 curvature」がここで扱われています
- p.40 定積分
- p.72 ストークスの定理
- p.91 複素関数「複素関数 complex function」がここで扱われています
- p.146 ローラン展開「ローラン展開 Laurent expansion」がここで扱われています
- p.162 ラプラス変換「ラプラス変換 Laplace transform」がここで扱われています
- p.205 積分方程式「積分方程式 integral equation」がここで扱われています
注意点
本書がどの版で出版されたかによって、最新の出題傾向との乖離が生じる可能性があります。出版年が古い場合は、試験で出題される計算パターンの新しさについていけないケースもあるため、必ず志望校の直近3年分の過去問と照らし合わせながら学習してください。
本書は基礎から応用まで広く扱っているため、志望校の出題難易度がこの参考書を大きく超える場合（特に東京大学工学部など難関校の場合）は、本書だけでは不十分です。過去問を解く過程で必要に応じて、より詳しい専門書を補助教材として用意してください。
また、積分方程式（p.205）など特定の分野は出題頻度が低い大学も多いため、志望校の過去問分析の結果、その分野が出題されていなければ、学習の優先順位を下げても構いません。
