電気数学
工学系・理学系の編入試験では、微分積分と線形代数が頻出ですが、高校数学と大学数学のギャップに戸惑う受験生が多いです。特に置換積分や部分積分、多変数関数の扱いに苦手意識を持つ方が目立ちます。本書は電気数学という実用的な文脈で、編入試験に直結する数学の基礎をまとめた一冊です。
この本の位置づけ
本書は、高校数学の復習から大学初年度レベルの微分積分・線形代数までを段階的に学べるため、数学の基礎に不安がある受験生向けです。特に工学部志望で、抽象的な数学よりも具体的な計算手法を身につけたい方に適しています。 他の一般的な微分積分の教科書と異なり、電気数学という応用分野を軸に論点が構成されている点が特徴です。単なる計算技法の羅列ではなく、実務的な文脈で数学概念を理解できるため、編入試験で問われる「なぜこの計算をするのか」という背景を掴みやすくなります。
いつどのタイミングの編入受験生におすすめか
遅くとも編入試験の6～8ヶ月前には導入を始めるのが目安です。積分や微分方程式など、試験直前に詰め込むと計算ミスが増えやすい単元が多いため、早期からの段階的な学習が効果的です。 導入が遅すぎると、複雑な問題演習に時間が割けなくなります。逆に早すぎる場合でも、基礎が定着すれば過去問演習へ移行できるため、大きな支障はありませんが、基礎の定着を確認してから次のステップに進むことが重要です。
ターゲット大学と対策できるテーマ
過去問の出題傾向を分析し、本書の内容が実際の出題範囲と重なる大学・学部を抽出しました。「頻出テーマ」はその学部の過去問で繰り返し問われている論点のうち、本書で扱っているものです。
物理数学
頻出テーマ偏微分方程式、フーリエ級数展開、電気回路、成分表示、単位円、基本解
本書の該当ページ偏微分方程式（p.143）、フーリエ級数展開（p.193）、電気回路（p.317）、成分表示（p.82）
数学生物
頻出テーマ級数展開、行列の階数、体積積分、積分定数、常微分方程式、境界条件
本書の該当ページ級数展開（p.193）、行列の階数（p.182）、体積積分（p.279）、積分定数（p.296）
数学物理
頻出テーマ複素共役、1階常微分方程式、非同次方程式、フーリエ級数展開、複素数平面、変数分離
本書の該当ページ複素共役（p.93）、1階常微分方程式（p.101）、非同次方程式（p.111）、フーリエ級数展開（p.193）
大阪公立大学工学部
情報物理
頻出テーマガウスの定理、級数展開、非同次方程式、ストークスの定理、行列の階数、基本解
本書の該当ページガウスの定理（p.285）、級数展開（p.193）、非同次方程式（p.111）、ストークスの定理（p.285）
数学物理英語
頻出テーマ偏微分方程式、行列の階数、電気回路、成分表示、変数分離、境界条件
本書の該当ページ偏微分方程式（p.143）、行列の階数（p.182）、電気回路（p.317）、成分表示（p.82）
数学物理
頻出テーマガウスの定理、行列の階数、成分表示、境界条件、置換積分、拡大係数行列
本書の該当ページガウスの定理（p.285）、行列の階数（p.182）、成分表示（p.82）、境界条件（p.223）
英語
頻出テーマ複素共役、非同次方程式、電気回路、常微分方程式、境界条件、変数分離
本書の該当ページ複素共役（p.93）、非同次方程式（p.111）、電気回路（p.317）、常微分方程式（p.101）
東京農工大学工学部
数学
頻出テーマ非同次方程式、温度分布、偏微分方程式、境界条件、常微分方程式、置換積分
本書の該当ページ非同次方程式（p.111）、温度分布（p.228）、偏微分方程式（p.143）、境界条件（p.223）
新潟大学理学部
物理数学
頻出テーマ偏微分方程式、体積積分、常微分方程式、置換積分、面積分、初期条件
本書の該当ページ偏微分方程式（p.143）、体積積分（p.279）、常微分方程式（p.101）、置換積分（p.44）
お茶の水女子大学理学部
数学物理
頻出テーマ偏微分方程式、非同次方程式、行列の階数、成分表示、常微分方程式、境界条件
本書の該当ページ偏微分方程式（p.143）、非同次方程式（p.111）、行列の階数（p.182）、成分表示（p.82）
宮崎大学工学部
数学
頻出テーマ1階常微分方程式、非同次方程式、電気回路、同次方程式、変数分離、特性方程式
本書の該当ページ1階常微分方程式（p.101）、非同次方程式（p.111）、電気回路（p.317）、同次方程式（p.111）
電気通信大学情報理工学域
数学
頻出テーマ級数展開、行列の階数、変数分離、境界条件、置換積分、初期条件
本書の該当ページ級数展開（p.193）、行列の階数（p.182）、変数分離（p.104）、境界条件（p.223）
※志望校の最新の募集要項と過去問は必ずご自身でご確認ください。
使い方
まず前半の基礎的な単元（因数分解、三角関数、対数関数など）から順に読み進め、計算例を自分の手で何度か再現することをお勧めします。その後、微分・積分の章を進め、線形代数（行列、逆行列、階数）と進むのが学習効率が良いです。 各章を読んだ後は、すぐに志望大学の過去問で同じ論点を探し、本書の計算方法が実際の試験問題にどう応用されているかを確認してください。特に多変数関数、変数変換、線積分、ストークスの定理などは、抽象的に見えやすいため、過去問との往復学習で具体的なイメージを作ることが重要です。過去問で詰まったら本書に戻って基礎を確認する、という循環を繰り返すことで理解が深まります。
注意点
本書は一般的な大学数学の教科書とは異なり、電気数学という応用分野に特化しているため、志望大学の試験範囲とのズレがないか事前に過去問で確認してください。また、目次情報が取得できなかったため、各単元がどの程度の深さで扱われているかは、実際に書店やオンライン書店のプレビュー機能で確認することをお勧めします。 高階導関数や非同次方程式など、本書が扱う内容でも、大学によって出題形式や難易度が異なる場合があります。本書で基礎を学んだ後は、必ず志望大学の過去3～5年分の問題に取り組み、本書でカバーしきれていない応用問題への対策を講じてください。
