スバラシク実力がつくと評判の常微分方程式キャンパス･ゼミ 大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる! 馬場 敬之
『スバラシク実力がつくと評判の常微分方程式キャンパス・ゼミ』（常微分方程式キャンパス･ゼミ）は、編入の受験生のあいだで「常微分方程式キャンパスゼミ」「マセマの微分方程式」と呼ばれる入門書です。変数分離形から2階線形、連立微分方程式まで、方程式の型ごとに解き方を講義の口調で説明しています。
この記事では、本書の6講義と付録・演習問題12題を、編入試験の数学で実際に出た微分方程式と照らし合わせました。2021〜2024年に微分方程式が出た31の大学・学部について、どの講義が何校で役に立つかを数え、試験科目に微分方程式がある大学、合格者の声、前後の本も整理しています。
- 書名
- スバラシク実力がつくと評判の常微分方程式キャンパス・ゼミ
- 著者
- 馬場敬之
- 出版社
- マセマ出版社
- この記事の版
- 改訂11（ページ番号はこの版）
- 構成
- 6講義＋付録・演習問題12題
数字で見る常微分方程式キャンパス・ゼミ
構成
6講義＋付録
演習問題12題。多くに同じ型の実践問題が続く
数えた大学・学部
31校
2021〜2024年の数学で微分方程式が出た学校
最も多く出たテーマ
17/31校
定数係数の2階線形（講義3 §1）
講義1〜3で対応できた
27/31校
本書の前半の範囲のテーマが出た学校
出典: 本書（改訂11）の目次と本文。2021〜2024年の編入試験の数学のうち微分方程式の設問を、オンライン編入学院が大学・学部ごとにテーマへ分けて数えたもの。
この記事の要点
- 大学で習う常微分方程式を、講義の口調で1階から順に説明する入門書。演習問題12題に、同じ型の穴埋めの実践問題が続く
- 微分方程式が出た31校のうち17校で定数係数の2階線形、16校で変数分離形・同次形が出ていた
- 講義1〜3（p.8〜131）だけで31校中27校の出題テーマに届く。級数解法とクレローの方程式は数えた範囲で出ていない
- 連立微分方程式は8校で出ていて、講義5 §2（p.187）は後回しにしすぎない
この本が向く人・向かない人
この節の結論
微分方程式を初めて学ぶ人や、授業で習ったが型の見分け方があいまいな人に向く1冊です。入試の形の問題を数多く解きたい人は、先に問題集を選びます。
向く人
- 試験科目に微分方程式がある人
- 埼玉大学 工学部や茨城大学 工学部のように、募集要項の数学の範囲に微分方程式が書かれている大学を受ける人。集計した31校のうち17校で定数係数の2階線形が出ていて、本書の講義3 §1がそのまま対策になります。
- 型の見分け方でつまずいている人
- 変数分離形・同次形・1階線形・完全微分形のどれに当たるかを、式を見て判断できない人。本書は型ごとに節を分け、変形の途中を省かずに書いているので、見分ける手がかりを一つずつ確かめられます。
- 高専や授業で習ったが忘れた人
- 各講義の終わりに「公式エッセンス」というまとめがあり、解き方の手順を短い時間で見直せます。習った範囲は公式エッセンスと演習問題だけを使う、という読み方もできます。
先に別の本を選ぶ人
- 積分の計算がまだ不安な人
- 微分方程式を解く最後の段階は、ほとんどが積分の計算です。置換積分・部分積分で手が止まる人は、先に微分積分の入門書で計算を固めてから本書に入ります。
- 入試の形の問題をすぐ数多く解きたい人
- 本書の演習問題は講義ごとに1〜3題です。解き方はすでに分かっていて、問題量で仕上げたいなら、編入数学徹底研究の微分方程式の章や過去問特訓から始めます。
- 試験科目に微分方程式が無い人
- 要項の数学が微分積分と線形代数だけの大学では、本書を1冊やる時間は取りにくいはずです。変数分離形と1階線形だけを、微分積分の本の中で確認すれば足ります。
本の中身｜6講義と付録・演習問題12題
この節の結論
6つの講義と付録に、演習問題12題が入っています。編入で多く出る範囲は講義1〜3の124ページに集まっています。
講義ごとのページ数
本書の6講義と付録のページ数（目次の始まりのページから数えた）
出典: 本書（改訂11）の目次（p.4〜5）。ページ数は次の講義の始まりまでで、講義の終わりの「公式エッセンス」を含む。
各講義はおよそ10数ページずつの節に分かれ、定義と解き方の説明・例題・演習問題・実践問題の順に進みます。実践問題は直前の演習問題と同じ型を穴埋めにしたもので、解き方を読んだ直後に自分の手で再現できる作りです。
巻末の索引（p.272〜273）からは、積分因子（p.61）、ロンスキアン（p.86）、特性方程式（p.91）、定数変化法（p.39）などの言葉の説明ページをすぐに引けます。過去問で知らない言葉が出たときの辞書としても使えます。
| 講義 | 始まり | 節 | 演習問題 |
|---|---|---|---|
| 講義1 1階常微分方程式（Ⅰ） | p.8 | 3節 | 演習1〜2 |
| 講義2 1階常微分方程式（Ⅱ） | p.38 | 3節 | 演習3〜5 |
| 講義3 2階線形微分方程式 | p.84 | 3節 | 演習6〜8 |
| 講義4 高階微分方程式 | p.132 | 2節 | 演習9〜10 |
| 講義5 演算子 | p.160 | 2節 | 演習11 |
| 講義6 級数解法 | p.196 | 2節 | 演習12 |
| 付録 存在定理・ラプラス変換・偏微分方程式 | p.233 | 3節 | 補充問題1 |
本書（改訂11）の目次（p.4〜5）より。始まりはその講義の最初のページ。付録は存在定理（p.234）・ラプラス変換入門（p.246）・偏微分方程式入門（p.264）の3節と、同次形の補充問題1（p.270）。
講義ごとの読みどころ
- 講義1 1階常微分方程式（Ⅰ）
- 直接積分形・変数分離形（p.16）・同次形（p.20）・y′=f(ax+by+c) 型（p.23）。変数分離形・同次形は16校で出た柱です。§3（p.28〜）では人口や物体の運動を式に立てて解き、立式の問題（6校）の練習になります。
- 講義2 1階常微分方程式（Ⅱ）
- 1階線形（p.38）と例題10（p.40）・解の公式（p.43）、ベルヌーイ（p.45）・リッカチ（p.48）、完全微分方程式（p.52）と積分因子（p.61）。1階線形は10校で出ています。§3のクレロー・ラグランジュの方程式は、数えた範囲では出ていません。
- 講義3 2階線形微分方程式
- ロンスキアンと基本解、定数係数の同次・非同次（p.94〜）、ロンスキアンを使う特殊解の公式と定数係数でない2階線形の解き方（§2・p.100〜）、オイラーの方程式（p.118）。定数係数の2階線形は17校で出た、本書で最も大事な講義です。
- 講義4 高階微分方程式
- 3階以上の完全微分方程式と、定数係数の高階同次（p.144〜）。考え方は講義3の延長で、3階以上が出たのは2校でした。
- 講義5 演算子
- 微分演算子 D と逆演算子で特殊解を求める方法（§1）と、定数係数の連立微分方程式（p.187）。§1は演習問題を置かず例題をくり返す作りです。連立は8校で出ていて、§2は後回しにしすぎない範囲です。
- 講義6 級数解法
- べき級数で解を求める方法と、ルジャンドル・ベッセルの微分方程式。数えた範囲では出た学校がなく、編入の対策では最後に回せます。
- 付録
- 解の存在と一意性の証明、ラプラス変換入門（p.246〜）、偏微分方程式入門（p.264〜）。ラプラス変換で解く問題は1校、偏微分方程式は5校でした。
著者は「はじめに」で、まず全体を流し読みし、そのあと解説を精読して例題・演習問題・実践問題を自分で解き、最後に納得がいくまで繰り返す、という3段階の読み方を勧めています。通し読みだけなら数日で足りると書いていて、1周目は止まらずに最後まで読むのがこの本の使い方です。
編入試験でよく出たテーマ
この節の結論
本書の範囲で最も多くの学校に出たのは定数係数の2階線形で、31校のうち17校でした。変数分離形・同次形が16校、1階線形が10校で続きます。
2021〜2024年の編入試験の数学で微分方程式が出た31の大学・学部について、126問の設問をテーマへ分け、各テーマが何校で出たかを数えました。棒の下には、そのテーマを学べる本書の講義と、練習に使う問題を書いています。
本書の範囲で、多くの学校に出たテーマ
2021〜2024年の編入試験の数学で、そのテーマが1回でも出た大学・学部の数（微分方程式が出た31校中）
出典: 2021〜2024年の編入試験の数学を、オンライン編入学院が31の大学・学部について設問ごとにテーマへ分けて数えた。1つの設問が2つのテーマに入ることがある。物理・化学の設問の中の微分方程式は数えていない。
上位3テーマ（定数係数の2階線形・変数分離形と同次形・1階線形）は、どれも型を見分けて決まった手順で解けば得点できる計算問題です。本書でいえば講義1 §2・講義2 §1・講義3 §1にあたり、ここを先に固めるのが最も効率のよい使い方です。
4番目に多い連立微分方程式は、行列の固有値を使って解かせる学校もあります。本書の講義5 §2は消去法と演算子で解く説明が中心なので、線形代数の固有値・対角化と組み合わせて準備します。
講義ごとに見ると
講義ごとに、その範囲のテーマが出た学校の数
2021〜2024年の数学で微分方程式が出た31校のうち、その講義で扱うテーマが1回でも出た学校
出典: 下の「全テーマと本書の場所」と同じ数え方。1つの学校が2つ以上の講義に入ることがある。
講義3の範囲は17校、講義1は17校、講義2は11校で出ていました。一方で講義6は0校です。本書は前から順に読むとページの半分以上が講義4以降と付録にあたるので、前半を厚く、後半は志望校に合わせて読む配分にします。
全テーマと本書の場所
| テーマ | 本書の場所 | 練習する問題 | 出た学校 |
|---|---|---|---|
| 定数係数の2階線形 | 講義3 §1（p.84・p.94） | 演習6（p.98） | 17校 |
| 変数分離形・同次形 | 講義1 §2（p.16・p.20） | 演習2（p.26） | 16校 |
| 1階線形 | 講義2 §1（p.38・p.43） | 演習3（p.50） | 10校 |
| 連立微分方程式 | 講義5 §2（p.187） | 例題43〜45 | 8校 |
| 立式して解く応用 | 講義1 §3（p.28） | 本文の例題 | 6校 |
| 偏微分方程式 | 付録 §3（p.264） | 入門の解説のみ | 5校 |
| ベルヌーイ・リッカチ | 講義2 §1（p.45・p.48） | 本文の例題 | 3校 |
| 完全微分形・積分因子 | 講義2 §2（p.52・p.61） | 演習4（p.64） | 3校 |
| 変数係数の2階線形 | 講義3 §2（p.100） | 演習7（p.114） | 3校 |
| 3階以上の定数係数 | 講義4 §2（p.144・p.148） | 本文の例題 | 2校 |
| オイラーの方程式 | 講義3 §3（p.118） | 演習8（p.128） | 1校 |
| ラプラス変換で解く | 付録 §2（p.246・p.252） | 本文の例題 | 1校 |
| クレロー・ラグランジュ | 講義2 §3（p.66） | 演習5（p.80） | 0校 |
| 級数解法 | 講義6 §1（p.196） | 演習12（p.210） | 0校 |
本書の場所は改訂11の講義・節と、解説のページ（目次・索引より）。練習する問題は、そのテーマを扱う演習問題または例題。「立式して解く応用」は、数学の設問の中で曲線や人口・反応の速さなどを式に立てて解くもの。物理・化学の設問の中の微分方程式は数えていない。
志望校別に見る出題
この節の結論
学校ごとに、出る型ははっきり違います。31校を系統に分け、微分方程式が出た年の数と多いテーマ、本書で先に読む所を並べました。
系統で選ぶ: 工学部・情報系／理学部・基礎工学部・理工学群／農学部・生活科学部・海洋生命科学部
工学部・情報系
| 大学・学部 | 出た年 | 多いテーマ | 先に読む所 |
|---|---|---|---|
| 横浜国立大学 理工学部 | 4/4年 | 変数分離形・同次形 21〜24年1階線形 21・24年 | 講義1 §2 |
| 東京農工大学 工学部 | 4/4年 | 定数係数の2階線形 21〜24年 | 講義3 §1 |
| 埼玉大学 工学部 | 3/3年 | 定数係数の2階線形 22〜24年変数分離形・同次形 22・24年 | 講義3 §1 |
| 徳島大学 理工学部 | 3/3年 | 定数係数の2階線形 22〜24年1階線形 22・24年 | 講義3 §1 |
| 北海道大学 工学部 | 3/4年 | 定数係数の2階線形 22・23年変数分離形・同次形 24年 | 講義3 §1 |
| 京都工芸繊維大学 工芸科学部 | 3/3年 | 定数係数の2階線形 24年変数分離形・同次形 24年 | 講義3 §1 |
| 大阪大学 工学部 | 3/3年 | 変数分離形・同次形 23年1階線形 23年 | 講義1 §2 |
| 熊本大学 工学部 | 3/4年 | 変数分離形・同次形 21・23年立式して解く応用 24年 | 講義1 §2 |
| 豊橋技術科学大学 | 2/2年 | 定数係数の2階線形 23年変数分離形・同次形 23年 | 講義3 §1 |
| 岐阜大学 工学部 | 2/2年 | 定数係数の2階線形 24年変数分離形・同次形 23年 | 講義3 §1 |
| 長岡技術科学大学 工学部 | 2/3年 | 定数係数の2階線形 23年1階線形 23年 | 講義3 §1 |
| 三重大学 工学部 | 2/3年 | 変数分離形・同次形 23・24年1階線形 23・24年 | 講義1 §2 |
| 電気通信大学 情報理工学域 | 2/4年 | 定数係数の2階線形 21・23年 | 講義3 §1 |
| 広島大学 情報科学部 | 2/2年 | 定数係数の2階線形 23年連立微分方程式 24年 | 講義3 §1 |
| 広島大学 工学部 | 2/2年 | 定数係数の2階線形 24年3階以上の定数係数 23年 | 講義3 §1 |
| 茨城大学 工学部 | 2/2年 | 変数分離形・同次形 23年連立微分方程式 24年 | 講義1 §2 |
| 関西大学 環境都市工学部 | 2/2年 | 定数係数の2階線形 23・24年 | 講義3 §1 |
| 宮崎大学 工学部 | 1/1年 | 定数係数の2階線形 24年 | 講義3 §1 |
| 東京都立大学 システムデザイン学部 | 1/2年 | 定数係数の2階線形 24年 | 講義3 §1 |
| 名古屋工業大学 工学部 | 1/4年 | 立式して解く応用 21年 | 講義1 §3 |
| 関西大学 システム理工学部 | 1/2年 | 変数分離形・同次形 23年 | 講義1 §2 |
東京農工大学 工学部
- 定数係数の2階線形（21〜24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
数学の過去問があった4年のうち、微分方程式が出たのは21〜24年（4問）。
電気通信大学 情報理工学域
- 定数係数の2階線形（21・23年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
数学の過去問があった4年のうち、微分方程式が出たのは21・23年（2問）。
熊本大学 工学部
- 変数分離形・同次形（21・23年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 立式して解く応用（24年）→ 講義1 §3（p.28）・本文の例題
数学の過去問があった4年のうち、微分方程式が出たのは21・23・24年（3問）。
名古屋工業大学 工学部
- 立式して解く応用（21年）→ 講義1 §3（p.28）・本文の例題
数学の過去問があった4年のうち、微分方程式が出たのは21年（1問）。
横浜国立大学 理工学部
- 変数分離形・同次形（21〜24年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 1階線形（21・24年）→ 講義2 §1（p.38・p.43）・演習3（p.50）
- ベルヌーイ・リッカチ（22年）→ 講義2 §1（p.45・p.48）・本文の例題
数学の過去問があった4年のうち、微分方程式が出たのは21〜24年（8問）。
徳島大学 理工学部
- 定数係数の2階線形（22〜24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 1階線形（22・24年）→ 講義2 §1（p.38・p.43）・演習3（p.50）
- 変数分離形・同次形（23年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
数学の過去問があった3年のうち、微分方程式が出たのは22〜24年（7問）。
北海道大学 工学部
- 定数係数の2階線形（22・23年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 変数分離形・同次形（24年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 1階線形（22年）→ 講義2 §1（p.38・p.43）・演習3（p.50）
- 変数係数の2階線形（24年）→ 講義3 §2（p.100）・演習7（p.114）
数学の過去問があった4年のうち、微分方程式が出たのは22〜24年（6問）。
埼玉大学 工学部
- 定数係数の2階線形（22〜24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 変数分離形・同次形（22・24年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 1階線形（23・24年）→ 講義2 §1（p.38・p.43）・演習3（p.50）
- ベルヌーイ・リッカチ（22・24年）→ 講義2 §1（p.45・p.48）・本文の例題
- 連立微分方程式（23年）→ 講義5 §2（p.187）・例題43〜45
- 完全微分形・積分因子（22年）→ 講義2 §2（p.52・p.61）・演習4（p.64）
数学の過去問があった3年のうち、微分方程式が出たのは22〜24年（10問）。
大阪大学 工学部
- 変数分離形・同次形（23年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 1階線形（23年）→ 講義2 §1（p.38・p.43）・演習3（p.50）
- 連立微分方程式（22年）→ 講義5 §2（p.187）・例題43〜45
- 立式して解く応用（24年）→ 講義1 §3（p.28）・本文の例題
数学の過去問があった3年のうち、微分方程式が出たのは22〜24年（4問）。
京都工芸繊維大学 工芸科学部
- 定数係数の2階線形（24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 変数分離形・同次形（24年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 1階線形（22年）→ 講義2 §1（p.38・p.43）・演習3（p.50）
- 連立微分方程式（23年）→ 講義5 §2（p.187）・例題43〜45
数学の過去問があった3年のうち、微分方程式が出たのは22〜24年（6問）。
長岡技術科学大学 工学部
- 定数係数の2階線形（23年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 1階線形（23年）→ 講義2 §1（p.38・p.43）・演習3（p.50）
- 連立微分方程式（22年）→ 講義5 §2（p.187）・例題43〜45
数学の過去問があった3年のうち、微分方程式が出たのは22・23年（5問）。
広島大学 情報科学部
- 定数係数の2階線形（23年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 連立微分方程式（24年）→ 講義5 §2（p.187）・例題43〜45
数学の過去問があった2年のうち、微分方程式が出たのは23・24年（2問）。
広島大学 工学部
- 定数係数の2階線形（24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 3階以上の定数係数（23年）→ 講義4 §2（p.144・p.148）・本文の例題
数学の過去問があった2年のうち、微分方程式が出たのは23・24年（2問）。
豊橋技術科学大学
- 定数係数の2階線形（23年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 変数分離形・同次形（23年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 1階線形（24年）→ 講義2 §1（p.38・p.43）・演習3（p.50）
- 連立微分方程式（24年）→ 講義5 §2（p.187）・例題43〜45
数学の過去問があった2年のうち、微分方程式が出たのは23・24年（7問）。
三重大学 工学部
- 変数分離形・同次形（23・24年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 1階線形（23・24年）→ 講義2 §1（p.38・p.43）・演習3（p.50）
- 完全微分形・積分因子（24年）→ 講義2 §2（p.52・p.61）・演習4（p.64）
数学の過去問があった3年のうち、微分方程式が出たのは23・24年（5問）。
岐阜大学 工学部
- 定数係数の2階線形（24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 変数分離形・同次形（23年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 偏微分方程式（23年）→ 付録 §3（p.264）・入門の解説のみ
- 変数係数の2階線形（24年）→ 講義3 §2（p.100）・演習7（p.114）
数学の過去問があった2年のうち、微分方程式が出たのは23・24年（7問）。
茨城大学 工学部
- 変数分離形・同次形（23年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 連立微分方程式（24年）→ 講義5 §2（p.187）・例題43〜45
- ラプラス変換で解く（24年）→ 付録 §2（p.246・p.252）・本文の例題
数学の過去問があった2年のうち、微分方程式が出たのは23・24年（2問）。
関西大学 システム理工学部
- 変数分離形・同次形（23年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
数学の過去問があった2年のうち、微分方程式が出たのは23年（1問）。
関西大学 環境都市工学部
- 定数係数の2階線形（23・24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
数学の過去問があった2年のうち、微分方程式が出たのは23・24年（2問）。
東京都立大学 システムデザイン学部
- 定数係数の2階線形（24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
数学の過去問があった2年のうち、微分方程式が出たのは24年（2問）。
宮崎大学 工学部
- 定数係数の2階線形（24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
数学の過去問があった1年のうち、微分方程式が出たのは24年（3問）。
理学部・基礎工学部・理工学群
| 大学・学部 | 出た年 | 多いテーマ | 先に読む所 |
|---|---|---|---|
| 神戸大学 理学部 | 3/4年 | 定数係数の2階線形 23年1階線形 21年 | 講義3 §1 |
| お茶の水女子大学 理学部 | 3/4年 | 定数係数の2階線形 22〜24年 | 講義3 §1 |
| 大阪大学 基礎工学部 | 2/4年 | 変数分離形・同次形 22年偏微分方程式 21年 | 講義1 §2 |
| 筑波大学 理工学群 | 1/4年 | 連立微分方程式 23年3階以上の定数係数 23年 | 講義5 §2 |
| 九州大学 理学部 | 1/3年 | 偏微分方程式 23年 | 付録 §3 |
| 信州大学 理学部 | 1/3年 | 偏微分方程式 22年 | 付録 §3 |
大阪大学 基礎工学部
- 変数分離形・同次形（22年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 偏微分方程式（21年）→ 付録 §3（p.264）・入門の解説のみ
数学の過去問があった4年のうち、微分方程式が出たのは21・22年（4問）。
神戸大学 理学部
- 定数係数の2階線形（23年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 1階線形（21年）→ 講義2 §1（p.38・p.43）・演習3（p.50）
- 変数係数の2階線形（24年）→ 講義3 §2（p.100）・演習7（p.114）
- オイラーの方程式（24年）→ 講義3 §3（p.118）・演習8（p.128）
数学の過去問があった4年のうち、微分方程式が出たのは21・23・24年（10問）。
お茶の水女子大学 理学部
- 定数係数の2階線形（22〜24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
数学の過去問があった4年のうち、微分方程式が出たのは22〜24年（4問）。
信州大学 理学部
- 偏微分方程式（22年）→ 付録 §3（p.264）・入門の解説のみ
数学の過去問があった3年のうち、微分方程式が出たのは22年（1問）。
筑波大学 理工学群
- 連立微分方程式（23年）→ 講義5 §2（p.187）・例題43〜45
- 3階以上の定数係数（23年）→ 講義4 §2（p.144・p.148）・本文の例題
数学の過去問があった4年のうち、微分方程式が出たのは23年（3問）。
九州大学 理学部
- 偏微分方程式（23年）→ 付録 §3（p.264）・入門の解説のみ
数学の過去問があった3年のうち、微分方程式が出たのは23年（2問）。
農学部・生活科学部・海洋生命科学部
| 大学・学部 | 出た年 | 多いテーマ | 先に読む所 |
|---|---|---|---|
| お茶の水女子大学 生活科学部 | 3/3年 | 変数分離形・同次形 22〜24年定数係数の2階線形 23・24年 | 講義1 §2 |
| 神戸大学 農学部 | 1/2年 | 偏微分方程式 22年 | 付録 §3 |
| 東京海洋大学 海洋生命科学部 | 1/1年 | 変数分離形・同次形 23年立式して解く応用 23年 | 講義1 §2 |
| 宇都宮大学 農学部 | 1/2年 | 変数分離形・同次形 24年立式して解く応用 24年 | 講義1 §2 |
お茶の水女子大学 生活科学部
- 変数分離形・同次形（22〜24年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 定数係数の2階線形（23・24年）→ 講義3 §1（p.84・p.94）・演習6（p.98）
- 立式して解く応用（23年）→ 講義1 §3（p.28）・本文の例題
- ベルヌーイ・リッカチ（22年）→ 講義2 §1（p.45・p.48）・本文の例題
- 完全微分形・積分因子（23年）→ 講義2 §2（p.52・p.61）・演習4（p.64）
数学の過去問があった3年のうち、微分方程式が出たのは22〜24年（7問）。
神戸大学 農学部
- 偏微分方程式（22年）→ 付録 §3（p.264）・入門の解説のみ
数学の過去問があった2年のうち、微分方程式が出たのは22年（2問）。
東京海洋大学 海洋生命科学部
- 変数分離形・同次形（23年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 立式して解く応用（23年）→ 講義1 §3（p.28）・本文の例題
数学の過去問があった1年のうち、微分方程式が出たのは23年（2問）。
宇都宮大学 農学部
- 変数分離形・同次形（24年）→ 講義1 §2（p.16・p.20）・演習2（p.26）
- 立式して解く応用（24年）→ 講義1 §3（p.28）・本文の例題
数学の過去問があった2年のうち、微分方程式が出たのは24年（2問）。
2021〜2024年の編入試験の数学を学校ごとに数えたもの。「出た年」は、数学の過去問があった年のうち微分方程式が出た年の数。テーマの横の数字は出た年（西暦の下2けた）。多いテーマは出た年の多い順に2つまで。学校名を押すと、編入総研のその学校の記事が開く。
各表の下の学校名を開くと、その学校で出たテーマを、出た年と本書の講義・ページ・練習する問題まで全部見られます。志望校の行を開き、上から順に本書の節を読むだけで、その学校に合わせた使い方になります。
工学部では、東京農工大学 工学部が2021〜2024年の毎年、定数係数の2階線形を出しています。埼玉大学 工学部は変数分離形・1階線形・完全微分形・連立まで6つのテーマが出ていて、講義1〜3を全部と講義5 §2まで読む価値があります。
横浜国立大学 理工学部は変数分離形と1階線形が中心で、講義1・2だけでも多くの問題に届きます。
理学部・理工学群になると、出る型が変わります。神戸大学 理学部は変数係数の2階線形とオイラーの方程式（講義3 §2・§3）、筑波大学 理工学群は連立微分方程式（講義5 §2）が出ていて、講義1〜3の基本だけでは足りない学校です。
偏微分方程式が出たのは大阪大学 基礎工学部・信州大学 理学部・神戸大学 農学部・九州大学 理学部・岐阜大学 工学部でした。
毎年のように出ていた学校（東京農工大学 工学部・横浜国立大学 理工学部・徳島大学 理工学部・埼玉大学 工学部・大阪大学 工学部・お茶の水女子大学 生活科学部・京都工芸繊維大学 工芸科学部）を受ける人は、微分方程式を1問落とすと差がつきます。
本書の講義1〜3を2周してから、志望校の過去問で時間を計って解きます。
試験科目に微分方程式がある大学
この節の結論
募集要項の試験科目に「微分方程式」と書かれている大学・学部を9つ並べました。ここに当てはまる人は、本書の講義1〜3を早めに始めます。
| 大学・学部（対象） | 範囲（要項） | 試験日 | 要項 |
|---|---|---|---|
| 埼玉大学 工学部（全員） | 微分積分学・線形代数・常微分方程式 | 7/4 | 2027年度 |
| 茨城大学 工学部（全学科） | 微分積分・線形代数・微分方程式・複素解析学 | 6/13 | 2027年度 |
| 広島大学 工学部（第一類） | 微分積分・線形代数・微分方程式 | 6/13 | 2027年度 |
| 岐阜大学 工学部（応用物理コースなど） | 微積分学・線形代数・常微分方程式 | 6/13 | 2027年度 |
| 熊本大学 工学部（数理工学プログラム） | 線形代数・微分積分・微分方程式 | 7/11 | 2027年度 |
| 室蘭工業大学 理工学部（機械ロボット工学コース） | 線形代数・微積分・偏微分・重積分・常微分方程式 | 7/11 | 2027年度 |
| 筑波大学 理工学群（応用理工学類） | 微分・積分・線形代数・微分方程式・複素関数 | 7/11・7/12 | 2027年度 |
| 大阪公立大学 工学部（電気物理工学科） | 線形代数・微分方程式・複素関数論 | 6/7 | 2027年度 |
| 日本大学 理工学部（数学科） | 初等微分方程式 | 9/14 | 2026年度（昨年度） |
各大学の最新の募集要項より。「要項」が2027年度の行は2027年4月入学の試験の要項、日本大学 理工学部は2027年度の要項が出ていないため昨年度（2026年度）の要項の日程と範囲を載せている。試験日は大学ごとに異なり、例年おおむね同じ時期だが、出願前に必ず大学の最新の募集要項で確かめてほしい。範囲は要項の書き方のまま（区切りの記号だけそろえた）。
要項に「微分方程式」と書かれていなくても、過去問では出ている学校があります。上の志望校別の表で出た年を確かめ、要項と過去問の両方で本書が要るかを決めてください。逆に、要項で「常微分方程式」とだけ書かれた大学では、偏微分方程式やラプラス変換まで広げる必要は小さくなります。
講義を読む順番の決め方
この節の結論
出た学校の数で、本書の範囲を3つの段階に分けました。講義1〜3を「まず固める」範囲とし、演習1〜8から始めます。
| 段階 | 範囲 | 出た学校 | 練習する問題 |
|---|---|---|---|
| まず固める | 講義1〜3 | 27校 | 演習1〜8 |
| 志望校で出るなら | 講義5 §2（連立） | 8校 | 例題43〜45 |
| 志望校で出るなら | 付録 §3（偏微分方程式） | 5校 | 入門の解説 |
| 志望校で出るなら | 付録 §2（ラプラス変換） | 1校 | 本文の例題 |
| 後回しでよい | 講義4（3階以上） | 2校 | 演習9・10 |
| 後回しでよい | 講義2 §3（クレローなど） | 0校 | 演習5 |
| 後回しでよい | 講義6（級数解法） | 0校 | 演習12 |
出た学校は、2021〜2024年の数学で微分方程式が出た31校のうち、その範囲のテーマが1回でも出た学校の数。
- まず固める
- 変数分離形・同次形（講義1 §2）、1階線形とベルヌーイ（講義2 §1）、完全微分形（講義2 §2）、定数係数と変数係数の2階線形（講義3 §1〜§2）、オイラーの方程式（講義3 §3）。31校中27校で、このどれかが出ていました。
- 志望校で出るなら
- 連立微分方程式（講義5 §2）は8校、偏微分方程式（付録 §3）は5校、ラプラス変換で解く問題（付録 §2）は1校でした。志望校の過去問で出ていれば、講義1〜3の次に取り組みます。
- 後回しでよい
- クレロー・ラグランジュの方程式（講義2 §3）と級数解法（講義6）は、数えた範囲で出た学校がありませんでした。3階以上の方程式（講義4）も2校です。
本書は前から順に進むと、講義4以降で高階の方程式・級数解法・存在定理の証明など、編入で出にくい内容が続きます。講義1〜3を2周し、そのあとで志望校に要る講義だけを足すと、得点できる状態を早く作れます。
講義5 §1の演算子は、定数係数の非同次方程式の特殊解を速く求める道具です。講義3の未定係数のやり方で困らない人は飛ばして構いませんが、§2の連立微分方程式は演算子の書き方を使うので、連立が出る学校を受ける人は§1の例題もいくつか解いておきます。
前後に使う本
この節の結論
積分の計算を微分積分の本で固めてから本書に入り、そのあと編入数学徹底研究の微分方程式の章で入試の形に慣れる流れが基本です。
| 段階 | 本 | 役割 |
|---|---|---|
| 前に | 微分積分キャンパス・ゼミなど | 置換積分・部分積分を固める |
| 並べて | 線形代数キャンパス・ゼミ | 連立で使う固有値 |
| 本書 | 常微分方程式キャンパス・ゼミ | 解き方の型を講義で |
| 入試の形へ | 編入数学徹底研究 | 微分方程式の章で演習 |
| 仕上げ | 編入数学過去問特訓・志望校の過去問 | 本番の形と時間で |
前の本は、同じシリーズの微分積分キャンパス・ゼミか、もっと手前から始める初めから学べる微分積分キャンパス・ゼミです。東京農工大学 工学部のだいちさんは、初めから学べる微分積分と線形代数キャンパス・ゼミを本書と同じ時期に使っていました。
後の本は、編入数学徹底研究や編入の微分積分徹底研究です。合格した受講生の計画では、本書の後に編入数学徹底研究を置く順番が見られました。本書で型ごとの解き方をつかみ、徹底研究で入試の形の問題を解くという役割分担です。
もっと問題量がほしい人には、熊本大学 工学部のFKさん（2027年度入学）のように、計算練習用の問題集を足す形もあります。FKさんは、ある程度理解したあとで問題量をこなすために使うとよいと書いています。
表紙を押すと、編入総研の参考書レビューが開く。微分方程式の入門書にはすぐわかる微分方程式もある。数学の参考書の順番は編入数学の参考書ルートにまとめている。
いつどのタイミングの編入受験生におすすめか
この節の結論
微分積分の計算が一通りできるようになった後、試験のおよそ10〜6か月前に本書を始めると、問題集と過去問に移る時間を十分に取れます。
茨城大学 工学部に合格した受講生（2027年度入学）の計画では、試験のおよそ10か月前から6か月前にかけて本書を使い、そのあと入試の形の問題集に移っていました。微分積分の復習を同じ時期に進めていたのも特徴です。
高専や理系の学部で微分方程式を一通り習っている人は、試験の4〜5か月前からでも、講義1〜3の演習問題を短い期間で仕上げられます。試験の2〜3か月前には問題集と過去問に移るように逆算して始めます。
試験の直前期は、新しい講義を読み進めるより、各講義の公式エッセンスを見直し、一度解いて間違えた演習問題をもう一度解く使い方が向いています。1周目から印を付けておくと、この時期の見直しが短い時間で済みます。
合格者の声と使い方
この節の結論
公開中の体験記には、本書を1周して全体をつかんだ人と、微分方程式を型の見分けで得点源にした人の声が並びます。
マセマの微分方程式、キャンパスゼミ 1周
大阪大学 工学部のうにぐり君さんは、本書を1周したのと同じ月に、編入の線形代数徹底研究と編入の微分積分徹底研究も1周しています。入門書と問題集を並べて一気に範囲を通す使い方です。
| 合格者 | 編入した大学・学部 | 同じ時期に使った本 |
|---|---|---|
| だいちさん | 東京農工大学 工学部2026年度入学 | 線形代数キャンパス･ゼミ初めから学べる微分積分キャンパス･ゼミ |
| うにぐり君さん | 大阪大学 工学部2027年度入学 | 編入の線形代数徹底研究編入の微分積分徹底研究 |
公開中の合格体験記のうち、本書を使ったと書いている人と、同じ時期に使った数学の本。
変数分離・1階線形微分方程式あたりは高専の授業でも扱っていたためスムーズに進んだが、連立微分方程式や級数解法のあたりで再び詰まり始めた。
大阪大学 工学部のmintiaさんは、問題集の微分方程式の章で、変数分離形と1階線形は順調に進んだのに、連立と級数解法で手が止まったと書いています。こうした型は、本書の講義5 §2と講義6で解き方を導くところから読み直せます。
微分方程式は式の形から解法を判断できること、線形代数は途中式を省略せず答案を作ることを意識した。
公式を覚えるだけでなく、計算の流れまで手を動かして身につけるようにしました。
東京大学 工学部のsoranyaさんと東京農工大学 工学部のTtさんは、どちらも式の形から解き方を選ぶことと、計算の流れを自分の手で覚えることを大事にしていました。本書の型ごとの節立ては、この練習にそのまま使えます。
まず微分方程式だけ全力で取り組んでほぼ完璧にしました。
重要なパート（積分、微分方程式、線形代数全般）を何度もやった方がいい。
筑波大学 情報学群のあいたいしさんは数学のはじめに微分方程式を仕上げ、熊本大学 工学部の小林さんは、問題集の中でも微分方程式を何度も解くよう勧めています。微分方程式は手順が決まっていて、仕上げれば点を落としにくい範囲だと分かります。
合格者の計画に書かれた進め方
- 試験の10〜6か月前に置く
- 茨城大学 工学部に合格した受講生（2027年度入学）の計画では、試験のおよそ10か月前から6か月前にかけて本書を使っていました。本書の前に編入の線形代数徹底研究、後に編入数学徹底研究を置く順番です。
- 単元ごとにまとめる
- 同じ計画の前半は、単元ごとに要点をまとめながら進め、大学で習う公式を覚えて使える形にすることが目標でした。
- 後半は過去問と比べる
- 後半は、入試の形の問題に移って難しさが上がるので、前の単元を復習しながら、志望校の過去問と見比べて解く進め方に切り替えています。
3周の進め方
この節の結論
1周目は通し読みで解き方の種類をつかみ、2周目で講義1〜3の演習8題と例題を自力で解き、3周目で印の問題と志望校のテーマを仕上げます。
| 周回 | 取り組む範囲 | ねらい |
|---|---|---|
| 1周目 | 講義1〜6と付録を通し読み | 解き方の種類の地図を作る |
| 2周目 | 講義1〜3の演習8題＋例題 | 型を見分けて自力で解く |
| 3周目 | 印の問題＋志望校のテーマ | 時間を計って答案を書く |
1周目｜止まらずに通し読み
1周目は、講義1から付録までを解説中心に読み進めます。式の変形で分からない所があっても印を付けて先に進み、どんな型の方程式があり、それぞれどう解くかの一覧を頭に入れます。著者は、通し読みだけなら数日で足りると書いています。
2周目｜型を見分けて自力で解く
2周目は、講義1〜3（p.8〜131）の例題と演習問題8題を、解答を見ずに解きます。問題を見たら、まず「変数分離形か、1階線形か、定数係数の2階か」を口に出して決めてから手を動かすと、型の見分けが速くなります。解けたら、すぐ後の実践問題で同じ手順を再現できるかを確かめます。
定数係数の2階線形（演習6・p.98）、変数分離形の応用（演習2・p.26）、1階線形（演習3・p.50）は、過去問で最も多く出た範囲です。この3つは特殊解の形を迷わずに置けるまで繰り返します。
3周目｜印の問題と志望校のテーマだけ
3周目は、2周目に印を付けた問題と、志望校別の表で出ていたテーマの節に絞ります。連立が出る学校なら講義5 §2の例題43〜45、オイラーの方程式が出る学校なら演習8を加えます。1問ごとに時間を計り、途中の式まで紙に書いて答案の形で仕上げます。
1日の量の目安
| 1日に読むページ | 講義1〜3（124ページ） | 講義5 §2も足すと |
|---|---|---|
| 4ページ | 31日 | 36日 |
| 6ページ | 21日 | 24日 |
| 8ページ | 16日 | 18日 |
講義1〜3（p.8〜131の124ページ）を、1日に読むページ数で割って切り上げたもの。「講義5 §2も足すと」は、定数係数の非同次と連立の節（p.176〜193の18ページ）を加えた場合。
1日6ページなら21日、1日8ページなら16日で、2周目の範囲を1周できます。微分積分や線形代数と並べて進めるなら、平日は1節の半分、休日に1節という組み合わせにすると、ほかの分野と無理なく続けられます。
注意点
この節の結論
本書は常微分方程式の入門書で、入試の形の問題量や微分積分・線形代数は別の本に任せます。後半の講義は、志望校の過去問で出るかを確かめてから取り組みます。
- 問題集と必ず組み合わせる
- 本書の演習問題は講義ごとに1〜3題で、入試の形の問題を数多く解く本ではありません。本書で型をつかんだら、編入数学徹底研究や過去問特訓で問題量を補います。
- 後半の講義は志望校で決める
- 講義4（3階以上）と講義6（級数解法）、講義2 §3（クレローの方程式）は、数えた範囲で出た学校が少ないか、ありませんでした。志望校で出ていなければ後回しにします。
- ラプラス変換と偏微分方程式は入口だけ
- 付録 §2・§3は入門の解説です。ラプラス変換で解く問題は1校、偏微分方程式は5校でしたが、要項に書かれている大学を受ける人は、専用の本で量を足します。
- 版とページを確かめる
- この記事のページと演習問題の番号は改訂11のものです。手元の本の版を表紙で確かめ、版が違う場合は節の名前で目次を引いてください。
本書を終えても過去問で手が止まる学校では、本書を何周もするより、志望校の過去問を解いて足りない型を見つけるほうが早く伸びます。本書は微分方程式の土台と考え、その上に志望校に合わせた問題演習を積みます。
よくある質問
「常微分方程式キャンパスゼミ」「マセマの微分方程式」と呼ばれている本と同じですか
同じ本です。正式な書名は『スバラシク実力がつくと評判の常微分方程式キャンパス・ゼミ』で、出版社の名前から「マセマの微分方程式」、略して「常微分方程式キャンパスゼミ」と呼ばれます。体験記でも、うにぐり君さんは「マセマの微分方程式」と書いています。
同じ著者の『ラプラス変換キャンパス・ゼミ』『偏微分方程式キャンパス・ゼミ』は別の本です。本書は常微分方程式だけを扱い、ラプラス変換と偏微分方程式は付録で入口だけを説明しています。
全部の講義をやる必要がありますか
ありません。2021〜2024年の集計では、講義1〜3の範囲のテーマで31校中27校に対応でき、級数解法（講義6）とクレローの方程式（講義2 §3）は出た学校がありませんでした。
ただし連立微分方程式（講義5 §2）は8校で出ています。志望校の過去問で連立が出ているなら、講義1〜3の次に読みます。
ラプラス変換の対策は本書だけで足りますか
本書の付録 §2（p.246〜）は、ラプラス変換の定義と、微分方程式・連立微分方程式を解く例題までを扱う入門です。変換して代数の式で解き、逆変換で元に戻す流れはつかめます。
著者も、もっと深く学ぶ人には『ラプラス変換キャンパス・ゼミ』を勧めています。志望校の要項にラプラス変換やフーリエ変換が書かれている場合は、専用の本か問題集で量を足します。
編入数学徹底研究と、どちらを先に使えばいいですか
本書は、方程式の型ごとに解き方を導くところから説明する本です。編入数学徹底研究は、編入試験によく出る形の問題を分野ごとに並べた問題集です。
徹底研究の微分方程式の章で、連立や級数解法のところで手が止まったという体験記もあります。手が止まった型だけ本書の講義に戻ると、両方を無駄なく使えます。
物理の運動方程式を解く練習にも使えますか
使えます。講義1 §3（p.28〜）では人口の増え方や物体の運動などを微分方程式で表して解き、講義3 §1ではばねにつながれたおもりの振動を、初期条件を入れて解く例があります（p.96〜97）。
集計では物理の設問の中の微分方程式は数えていませんが、物理の試験で単振動や減衰振動の式を立てて解く学校を受ける人にも、講義3は役に立ちます。
経済学部の受験でも必要ですか
多くの経済学部では、微分方程式だけの本までは要りません。東北大学 経済学部のハムレットさんは、大学指定の微分積分の教科書に初等微分方程式の解法が載っていたと体験記に書いています。
志望校の過去問に変数分離形や1階線形が出る程度なら、本書の講義1 §2と講義2 §1だけを読む使い方で足ります。
版が違う本でも、この記事のページ番号で使えますか
この記事のページと演習問題の番号は改訂11のものです。改訂11では付録に同次形の補充問題（p.270）が加わりました。
版が違うとページがずれることがありますが、講義と節の名前（例: 講義3 §1 2階線形微分方程式（Ⅰ））は大きく変わりません。ページが合わないときは目次で節の名前を探してください。
動画で見る、理系の編入合格者の勉強法
東京大学 工学部 計数工学科に編入した合格者が、5か月で数学・物理・英語をどう進めたかを話している動画です。動画の中の試験制度は当時のものなので、出願の条件は大学の最新の要項で確かめてください。
【編入合格体験記】東京大学 工学部 計数工学科｜平日10時間で逆転！5か月の数学・物理・英語対策
オンライン編入学院の合格実績
2年連続 大学編入試験 合格者数No.1※
オンライン編入学院の2026年度（2025年4月〜2026年3月）の合格者は225名です。
※調査対象期間：2024/4〜2026/3 TPCマーケティングリサーチ(株)調べ
大学ごとの合格者は合格者速報で確かめられます。数学の対策では、志望校の過去問で出た型に合わせて本書の講義を選び、入門書・問題集・過去問を並べた学習計画を一人ひとりに作っています。
この記事の読者にお渡ししている資料
工学部 編入 併願カレンダー＆出願条件 早見表 2027【高専・一般別】
工学部・理工学部の編入を実施している大学を、出願資格・英語資格の要否・試験日で横に比べられる早見表をお渡ししています
中身の例
まとめ
常微分方程式キャンパス･ゼミ（常微分方程式キャンパスゼミ）は、6講義と付録・演習問題12題で、常微分方程式を型ごとの解き方から学べる入門書です。編入の過去問では、本書の範囲の定数係数の2階線形・変数分離形・1階線形が多くの学校で出ていました。
通し読みで全体をつかみ、講義1〜3の演習問題を自力で解けるまで固める。志望校の過去問で連立やラプラス変換が要るかを確かめ、編入数学徹底研究で入試の形に慣れる。この順番で進めると、編入の微分方程式を試験までに得点源にできます。
