大学編入試験問題数学 徹底演習 微分積分･線形代数･応用数学･確率

この本の位置づけ

本書は、微積分と線形代数の基礎を習得した受験生が、実践的な問題演習で力を磨きたい段階を想定しています。お茶の水女子大学、筑波大学、大阪大学、東京大学といった難関国立大学の編入試験に対応できるレベルの問題が網羅されており、理学系・工学系の両方の学部試験に対応しています。

他の参考書と異なり、本書は「徹底演習」という名の通り、掲載されている問題数の多さが特徴です。マクローリン展開や対角化、複素数、確率変数といった頻出論点ごとに、複数の問題で演習を重ねることができます。また、分野ごとにまとめられているため、苦手な単元を集中的に学習する際にも活用しやすい構成になっています。

いつどのタイミングの編入受験生におすすめか

本書の導入時期は、微積分と線形代数の基本的な計算技能が身についた段階、おおむね編入試験対策を開始してから2〜3ヶ月目以降が目安です。この時期に本書で演習量を積むことで、各単元の応用的な問題への対応力が高まります。

もし編入試験対策の初期段階で本書に取り組むと、基本的な計算方法がまだ定着していないため、解説を読んでも理解が進みにくくなる可能性があります。逆に、試験直前に初めて触れると、問題数が多いため十分に周回する時間が確保できず、学習効果が限定的になるおそれがあります。

ターゲット大学と対策できるテーマ

オンライン編入学院が保有する過去問データベースを分析し、本書の内容が実際の出題範囲と重なる大学・学部を抽出しました。「頻出テーマ」はその学部の過去問で繰り返し問われている論点のうち、本書で扱っているものです。

※志望校の最新の募集要項と過去問は必ずご自身でご確認ください。

使い方

学習の進め方としては、まず全体を見渡すために、1周目は出題されている全ての問題を時間をかけて解くことをお勧めします。その際、分野ごとのまとめられた構成を活かし、苦手と感じた単元は特に丁寧に進めてください。

2周目以降は、1周目で間違えた問題や、難易度が高いと感じた問題に絞って学習するとよいでしょう。合格者の体験談によると、4回以上周回した受験生も多く、反復学習で定着を図ることが重要です。その過程で、マクローリン展開や常微分方程式など、志望大学の過去問でよく出題される論点を意識的に優先順位をつけて学習するのが効果的です。

また、本書での演習と大学の過去問は往復して活用することが重要です。本書で基礎的・応用的な問題を解いた後、志望大学の過去問に取り組み、そこでつまずいた論点があれば本書に戻って関連問題を復習するという流れが推奨されます。

この本を使った合格者の声

オンライン編入学院に寄せられた合格体験談から、本書を実際に使っていた受験生の記述を抜き出しました。

徹底研究は問題数が少なめなので、こちらで演習量を補いたかった。全体的に難しめであるため、力試しとして用いた。

大阪大学 工学部 合格（2025年度） ／ 数学

高難易度の問題が多く、分野ごとによくまとめられているので周回がし易かった。初めの2週はすべての問題を網羅するように解いて、その後は間違えた問題や高難易度の問題に絞り学習し、大学の過去問のち頻出範囲に絞って学習した。4周行った。

神戸大学 工学部 合格（2026年度） ／ 数学

編入試験のすべての範囲を網羅することができ、とにかく掲載されている問題数が多い。6回以上周回した。

東京大学 工学部 合格（2026年度） ／ 数学

3周した。問題の難易度と解説の質がともにちょうどよく、全員使っていいと思うレベル。

東京大学 工学部 合格（2026年度） ／ 数学

注意点

本書は難易度が高めに設定されており、基本的な計算技能がまだ十分でない場合は、最初は解説を丁寧に読み込む時間が必要になります。焦らず、各問題で用いられている解法のパターンを理解することを優先してください。

本書は問題数が多い点が強みである一方、全ての問題に詳しい解説がついているわけではないため、解説だけでは理解しきれない問題に出会う可能性があります。そうした際は、講義系の参考書や塾の質問制度を活用して、知識の穴を埋めることをお勧めします。

また、本書の版の発行時期によっては、最新の出題傾向をすべてカバーしていない可能性があります。特に複素関数や確率といった分野は、大学によって出題内容に差があるため、志望大学の過去問で実際の出題範囲を確認し、本書での学習内容を適宜調整する必要があります。