編入の微分積分徹底研究 基本事項の整理と問題演習

数字で見る 編入の微分積分徹底研究

節の数

19節

6章に分かれ、微分法から微分方程式まで

章末の過去問研究

25題

各章の終わりに編入試験の過去問を詳しく解説

出題を確かめた大学・学部

48件

本書の6分野が2023・2024年の数学で出ていた大学・学部

線形代数徹底研究と併用

3/3人

本書を使ったと合格体験記に書いた合格者のうち、編入の線形代数徹底研究も使っていた人

章・節・ページは本書（2021年金子書房版）の目次と本文で確認。出題は2023・2024年の編入試験の数学を、大学・学部ごとに分野で分けて数えた。合格者は公開中の合格体験記から。

編入の微分積分徹底研究はどんな本か

著者・出版社

桜井基晴・金子書房。2015年10月に聖文新社から出た初版を、2021年に金子書房が復刊したもの（「大学編入試験対策」シリーズ全5巻の1冊）

範囲

第1章 微分法（p.2）、第2章 積分法（p.42）、第3章 級数（p.96）、第4章 偏微分（p.124）、第5章 重積分（p.174）、第6章 微分方程式（p.210）

1節の流れ

基本事項（定義・定理と証明・小さな問）→ 例題（解説と解答）→ 演習問題（解答は巻末）

章の終わり

過去問研究。編入試験の過去問を詳しく解説したもので、全25題

巻末

演習問題の解答（p.245〜）と索引（p.305〜）

シリーズの中での役割ははっきりしています。著者自身が序文で、編入数学徹底研究は要点をまとめてすぐ演習に入る作りで、試験が近い受験生に向くと書いています。これに対して本書は、編入数学徹底研究で簡潔にまとめられた重要事項の説明と、重要公式の証明を丁寧に補う本として書かれています。

つまり編入の微分積分徹底研究は、編入数学徹底研究の代わりではなく、その微積の部分を深く支える本です。線形代数は同じ著者の編入の線形代数徹底研究が対になっていて、2冊そろえて編入数学の2本柱（微分積分と線形代数）を基礎から固める設計になっています。

レベルは、高校の数Ⅲの微積を終えた人が大学の微積に入るところから、編入試験の標準〜やや難しい問題までです。第1章1.1節は高校で学んだ微分法の復習から始まり、第4章以降で偏微分・重積分・微分方程式といった大学範囲に進みます。

編入の微分積分徹底研究が向く人・先に別の本を使う人

迷ったら、本書の第2章2.1節の例題を2〜3問、解説を見ずに解いてみてください。手が動くなら本書から始めて問題ありません。途中で止まるなら、高校範囲の計算を先に固めたほうが、本書の説明を読むときにつまずきません。

編入の微分積分徹底研究が必要かを8項目で確かめる

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「前提」は本書を読み進める前にできていたい内容、「扱う」は本書の節で練習できる内容です。節の番号は下の地図と同じです。

8項目を全部すらすら解けるなら、本書は通し読みせず、志望校の過去問で落とした分野の節だけを辞書のように引けば足ります。「扱う」の項目が3つ以上あやしいなら、本書を最初から1周する価値があります。

全19節の地図（例題・演習問題・解答のページ）

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ページは本書の印刷ページ。「演習（解答）」は、節末の演習問題のページと、巻末の解答が始まるページです。「役割」は、2023・2024年の数学で18以上の大学・学部に出ていた分野の節を「頻出」、それより少ない分野の節を「よく出る」、ほかの節の土台になる計算の節を「土台」、面積・体積などの応用を「応用」としました。

地図の使い方は2通りあります。1周目は第1章から順に進め、「頻出」の節で例題を全部解く。2周目以降や時間がない人は、志望校の過去問で落とした分野の「頻出」「よく出る」の節だけに戻る、という使い方です。

「土台」の節は出題数として数えにくいだけで、飛ばしてよい節ではありません。たとえば2.1節の不定積分や5.1節の逐次積分は、重積分や微分方程式の問題の途中で必ず使います。過去問で計算ミスが多い人は、まずここに戻ってください。

本書の作りで知っておきたいこと

証明の扱い

多くの定理に教科書のような証明が付いている。著者は序文で、証明が難しければまず例題を中心に進めてよいとしている。2周目に読み直すと理解が深まる

1.1節

数Ⅲで習った微分法のおさらいから入る。数Ⅲに自信がある人は例題6（連続性・微分可能性、p.12）だけ確かめて1.2節へ進んでよい

1.2節と3.2節

テーラーの定理（1.2節）とマクローリン展開（3.2節）が別の章に分かれている。極限の計算で展開を使う問題（p.118）は3.2節にある

2.3節

広義積分の収束・発散の判定（p.73）とガンマ関数・ベータ関数（p.75）がまとまっている。理学部の大学で差がつきやすい

4.4節

ラグランジュの乗数法の前に陰関数の極値（p.163）を扱う。条件付き極値の考え方がつながる順になっている

5.2節

極座標変換（p.189）から空間の極座標（p.193）、曲面積（p.192）まで。重積分の頻出問題はここに集まっている

6.2節

定数係数の同次・非同次に加え、オイラーの微分方程式（p.226）とばねの運動（p.227）まで扱う

解答

演習問題の解答は巻末（p.245〜）にまとめてある。例題は本文の中に解説と解答がある

本書の説明は、高校の教科書のように一つずつ段階を踏む書き方です。そのぶん1節のページ数は多く、1周目は時間がかかります。著者も、解答をノートに書きながらじっくり考えて進めることを勧めています。急いで通読するより、例題を自分の手で再現できるかを1つずつ確かめるほうが、結局は早く仕上がります。

章ごとの読みどころと練習の順番

第1章 微分法（p.2〜）

1.1節は導関数の定義から始まり、計算公式、媒介変数表示の微分、連続性・微分可能性へ進みます。入試で差がつくのは最後の連続性・微分可能性で、場合分けされた関数がある点で微分できるかを、定義に戻って判定させる形です。1.2節ではn次導関数とライプニッツの公式からテーラーの定理へ進み、1.3節で逆三角関数とロピタルの定理を扱います。

練習の順番は、1.1節の計算公式とロピタルの定理（1.3節）を先に固め、テーラーの定理の応用は2周目に回すのがおすすめです。極限の問題は第1章だけでなく、3.2節の展開を使う方法とあわせて解けるようにしておくと、どちらの解き方でも答えにたどり着けます。

第2章 積分法（p.42〜）

2.1節の不定積分は、有理関数・三角関数・無理関数の積分と、不定積分の漸化式までを扱います。2.2節は定積分の計算に加えて、定積分と数列、区分求積法という高校範囲とつながる題材が入っています。2.3節の広義積分は、無限区間の積分、収束・発散の判定、ガンマ関数・ベータ関数と進み、最後にやや難しい広義積分が置かれています。

2.4節は面積・体積・曲線の長さ・回転面の表面積の応用です。

この章は計算量が多いので、1周目から全部の例題を解こうとすると時間がかかります。有理関数と三角関数の積分（2.1節）と、広義積分の収束判定（2.3節）を優先し、2.4節の応用は志望校で面積・体積が出る場合に厚くします。

第3章 級数（p.96〜）

3.1節で数列と級数の収束・発散、比較判定法を学び、3.2節で整級数の収束半径・収束域、マクローリン展開、展開を使う極限へ進みます。ページ数は約30ページと6章の中でいちばん短いものの、収束半径を求める問題とマクローリン展開は、工学部・理学部のどちらでも出ていました。

収束半径は、比を取る方法と根を取る方法のどちらを使うかを、例題ごとに理由をつけて言えるようにしておくと、口頭試問でも説明しやすくなります。

第4章 偏微分（p.124〜）

4.1節は2変数関数の連続性、偏微分の計算、接平面、全微分可能性です。4.2節のチェイン・ルールでは、極座標への書き換えが例題になっています。4.3節は2変数のテーラーの定理から極値の判定へ進み、判定できないときの極値まで扱います。4.4節は陰関数の極値とラグランジュの乗数法です。

入試でいちばん多いのは、極値の候補を求めてヘッシアンで判定する4.3節の形です。判定できない場合の扱いは、計算だけ覚えた人が止まりやすいところなので、例題3は1周目から解いておきます。条件付き極値は、ラグランジュの乗数法で候補を出したあと、それが最大か最小かを確かめる手順まで書けるようにしてください。

第5章 重積分（p.174〜）

5.1節は逐次積分、積分の順序変更、3重積分です。5.2節は変数変換の基本から極座標変換、体積、曲面積、空間の極座標まで、5.3節は範囲が有界でない場合と特異点を含む場合の広義の重積分、ガウス積分への応用です。章末の過去問研究は6題で、6章の中でいちばん多くなっています。

領域を図に描いて積分の範囲を決める作業が、この章のすべての問題の出発点です。積分の順序変更（5.1節）で範囲の決め方を練習してから、極座標変換（5.2節）とガウス積分（5.3節）へ進むと、変換したあとの範囲で迷いません。

第6章 微分方程式（p.210〜）

6.1節は1階線形微分方程式と一般解の公式、ベルヌーイの微分方程式、物理への応用です。6.2節は定数係数の2階線形（同次・非同次）、オイラーの微分方程式、ばねの運動、6.3節は変数分離形と、置き換えで変数分離にする方法、曲線を求める応用です。

2023・2024年の数学で最も多くの大学・学部に出ていたのがこの章の分野です。1階線形と変数分離形、2階の定数係数（非同次の特殊解の作り方を含む）は、どの大学を受けるにしても確実に解けるようにしておきます。オイラーの微分方程式と物理への応用は、志望校で出ているかを確かめてから厚くしてください。

編入試験で出る分野と編入の微分積分徹底研究の章

1. 微分方程式（1階・2階線形・変数分離）第6章23件
2. 極限・微分の応用（ロピタル・増減）第1章23件
3. 2変数関数の極値・条件付き極値第4章19件
4. 極座標変換による重積分第5章19件
5. 広義積分（ガンマ・ベータ関数を含む）第2章18件
6. 級数・マクローリン展開第3章14件

2023・2024年の編入試験の数学を、大学・学部ごとに分野で分けて数えた。医学部、物理や力学の大問として出た設問、行列・複素関数・フーリエ級数・ラプラス変換など本書の範囲外の設問は除いた。分野の名前で拾っているため、別の分野の中に組み込まれた形で出た設問は数えていないことがある。2025年以降の試験は、直近の試験の内容を載せない方針のため数えていない。

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「まず読むページ」は、その分野の中心になる例題のページです。「出た大学・学部」の「大学・学部」を開くと一覧が見られます。

6分野のうち、微分方程式と極限・微分は文系寄りの学部でも出ていました。東北大学 経済学部・神戸大学 経済学部では極限や2変数関数の極値、お茶の水女子大学 生活科学部では微分方程式とマクローリン展開が見つかっています。経済学部の数学でも、本書の第1・3・4章は使える範囲です。

重積分は、極座標に変えて計算する形が特に多く見つかりました。円や扇形の領域で積分する問題、全平面での広義の2重積分（ガウス積分）を求める問題が典型で、本書では5.2節の例題2と5.3節の例題3がそれに当たります。

広義積分は、値を求めるだけでなく、収束するかどうかを判定させる問題も目立ちました。理学部や数学科では、ガンマ関数・ベータ関数の性質を示させる問題もあります。2.3節は例題を飛ばさずに全部解いておくと安心です。

志望校ごとに編入の微分積分徹底研究が効く章

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2023・2024年の数学で、本書の分野が3つ以上見つかった大学・学部です。2分野だったのはお茶の水女子大学 理学部、九州大学 芸術工学部、和歌山大学 システム工学部、岐阜大学 工学部、新潟大学 理学部、東京海洋大学 海洋工学部、東京海洋大学 海洋生命科学部、東京農工大学 工学部、東京都市大学 理工学部、東北大学 経済学部、神戸大学 経済学部、茨城大学 工学部、豊橋技術科学大学 情報・知能工学課程、関西大学 化学生命工学部。1分野だったのは北海道大学 工学部、名古屋大学 情報学部、大阪大学 基礎工学部、大阪大学 工学部、宇都宮大学 農学部、広島大学 工学部、拓殖大学 工学部、新潟大学 工学部、東京都立大学 システムデザイン学部、横浜国立大学 理工学部、神戸大学 工学部、秋田大学 理工学部、茨城大学 理学部。

重なりが多い大学の読み方の例

筑波大学 理工学群

6分野すべてで見つかった。本書を1冊通して仕上げる価値がいちばん大きい。フーリエ級数も出ているので、第3章のあとに別の本で補う

京都工芸繊維大学 工芸科学部

重積分を除く5分野。第1〜4章と第6章を中心に、広義積分（2.3節）とマクローリン展開（3.2節）を厚く

関西大学 システム理工学部

偏微分・極値を除く5分野。微分方程式と重積分の計算を、時間を計って解けるようにする

埼玉大学 工学部

微分方程式・偏微分・重積分・級数の4分野。連立の微分方程式も出ているので、第6章のあと行列を使う解き方を線形代数の本で補う

電気通信大学 情報理工学域

微分方程式・偏微分・広義積分・級数の4分野。複素積分も出ているので範囲外の分野を別に用意する

東京理科大学 工学部

極限・偏微分・広義積分・級数の4分野。第1〜4章が中心で、微分方程式は過去問で年ごとに確かめる

重なりが多い大学ほど、本書を数学の中心に置く価値があります。逆に重なりが1〜2分野の大学では、本書は該当する章だけを使い、残りの時間を線形代数や応用数学に回すほうが合理的です。

この表は、2年分の試験で分野の名前から拾った数です。年によって出る分野は入れ替わり、1年分だけでは偏ります。志望校が決まったら、少なくとも3〜5年分の過去問を自分で分野に分けて、本書のどの節で練習できるかを書き出してください。

分野ごとに「本書の節」「出た年」を並べた表を1枚作っておくと、直前期にどこを解き直すかがすぐ決まります。

試験科目と出題範囲は大学・学部・年度で変わります。出願前に、志望校の最新の募集要項で、数学が課されるか、出題範囲に応用数学が含まれるかを確かめてください。

編入の微分積分徹底研究の範囲外で補うもの

線形代数（行列のn乗・対角化・固有値）

大阪大学 工学部、神戸大学 理学部・経済学部、長岡技術科学大学 工学部などで、微積と同じ試験に出ていた。編入の線形代数徹底研究

連立微分方程式と行列の指数関数

豊橋技術科学大学、大阪大学 基礎工学部、埼玉大学 工学部、広島大学 情報科学部などで出ていた。本書の第6章は1つの未知関数の微分方程式が中心なので、行列を使う形は編入の線形代数徹底研究と合わせて練習する

複素関数（複素積分・留数）

大阪大学 工学部や電気通信大学で出ていた。複素関数の専門書で補う

フーリエ級数

北海道大学 工学部や筑波大学 理工学群で出ていた。本書の第3章は整級数（べき級数）までで、フーリエ級数は扱わない

ラプラス変換

茨城大学 工学部で微分方程式を解く道具として出ていた。応用数学の本で補う

確率・統計

東京農工大学 工学部や大阪大学 基礎工学部で出ていた。大学編入試験問題 数学・徹底演習は確率まで扱う

本書は微分積分の専門書なので、微積以外の分野が出る大学では、本書だけで数学が完結しません。志望校の過去問を分野に分けたら、本書の範囲の設問と範囲外の設問の比率を見て、本書にかける時間を決めてください。

範囲外の分野の多くは、本書で学ぶ微積の計算を道具として使います。たとえばフーリエ級数やラプラス変換では部分積分と広義積分を、複素積分でも積分の計算そのものは欠かせないため、本書の第2章を固めてから進むと、範囲外の本も読みやすくなります。

章末の過去問研究25題の使い方

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「中身」を開くと、過去問研究の番号・題名・ページが見られます。

過去問研究は第5章が6題といちばん多く、重積分の逐次積分・積分の順序変更・変数変換・広義の重積分・曲面積と、重積分で出る形をひととおり押さえています。第4章の4-3（連続性・偏微分可能性・全微分可能性）は、定義に戻って示させる理学部型の問題の練習になります。

使い方の目安は、1周目は章の演習問題まで、過去問研究は2周目に回すことです。1周目で過去問研究に手を出して解けなくても、節の内容が身についていないのか、問題が難しいのかが区別できません。2周目に時間を計って解き、解けなかった題は、どの節の例題に戻れば解けるのかを解答の中から探して印を付けておくと、3周目の範囲が決まります。

前後に使う参考書のルート

前に（必要な人だけ）

数学3・C基礎問題精講（高校の微積の計算）、編入数学入門（高校範囲の総点検）、初めから学べる微分積分キャンパス・ゼミ（大学の微積の講義を一から）

同時に

編入の線形代数徹底研究。線形代数の対になる本。合格者3人は全員この組み合わせ

並べて使う

編入数学徹底研究。微積・線形・応用数学を要点と例題で幅広く。本書はその微積の部分を深める役

仕上げ

編入数学過去問特訓（合格者3人のうち3人が使用）、大学編入試験問題 数学・徹底演習、大学編入のための数学問題集、志望校の過去問

分野を足す

微分方程式をもっと練習したいなら常微分方程式キャンパス・ゼミ、微積の演習量を増やすなら演習微分積分キャンパス・ゼミ

「同時に」「仕上げ」は、本書を使ったと公開中の合格体験記に書いた合格者の組み合わせによります。「前に」「分野を足す」は、レベルや範囲に合わせたオンライン編入学院の提案です。

本書と編入数学徹底研究の関係は、迷う人が多いところです。編入数学徹底研究は範囲が広く1冊で全体を見渡せる一方、微積の各テーマの説明は短めです。本書はその短い説明を、定義と証明と例題でふくらませています。両方を持つ場合は、編入数学徹底研究で全体を1周したあと、微積で解けなかった所を本書の同じテーマの節で読み直すと、2冊の役割が重なりません。

微積で使われる本の役割の比べ方

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「説明の厚さ」は、本書の序文にある各書の位置づけと、それぞれの参考書レビューの内容をもとにまとめました。

4冊は競合するのではなく、学ぶ段階が違います。微積を講義で一から理解する段階、定理と例題で入試の基礎を固める段階、範囲全体を見渡す段階、入試問題で仕上げる段階のどこにいるかで、今使う本が決まります。

東京大学 工学部に合格したKMさんは、本書と編入数学徹底研究・線形代数徹底研究・過去問特訓・数学徹底演習・大学編入のための数学問題集を並べ、それぞれを4〜6回以上回していました。一方、宮崎大学 工学部のズミさんは本書・線形代数徹底研究・過去問特訓を各1周で合格しています。冊数と周回は、志望校の難しさと残りの期間で決まります。

編入の微分積分徹底研究を使った合格者の使い方

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1週目ですべて問題を解き、わからなかった問題に印をつけ、次の周回からは印のついている問題だけを解き、さらにわからなかった問題に印をつけ、、という繰り返しをした。

KMさんは高専から東京大学 工学部 システム創成学科に合格した人です。本書を選んだ理由に、微分積分の範囲に特化した問題集であることを挙げ、5周しています。1周目で全問を解いて印を付け、2周目以降は印の付いた問題だけを解く、という回し方を、数学のどの本でも同じように続けていました。

まず問題集を1周解き、間違えた問題だけを2周目で解き直しました。

すーぎさんは大阪工業大学から同志社大学 理工学部に合格しました。本書を選んだ理由は、志望校の過去問と出題の形が一致していたことです。1周目のあと、間違えた問題だけを2周目、2周目でも間違えた問題だけを3周目で解き、さらに一度間違えた問題は翌日、それでも間違えたら正解するまで1日おきに解き直していました。

数学の対策は約1年で、本書と線形代数徹底研究をそれぞれ6回以上回しています。

全体的一周するのと、これまでの傾向で出やすい部分を重点的に勉強しました。

ズミさんは宮崎大学 工学部に、数学の対策期間約3か月で合格しました。本書は1周で、全体を通したうえで、志望校の傾向から出やすい部分を重点的に勉強しています。時間が限られる場合は、全節を同じ重さで回すのではなく、過去問で出る分野の節に周回を集中させる例です。

3人とも、本書を単独で使わず、線形代数徹底研究と並べていました。ほかの合格者の勉強の流れは合格した先輩の声で読めます。

3人の使い方から分かること

3人の使い方を並べると、本書の回し方には共通点が2つあります。1つ目は、2周目以降は全問を解き直さず、間違えた問題や印を付けた問題だけに絞っていることです。KMさんは印の付いた問題だけ、すーぎさんは間違えた問題だけを次の周で解き、ズミさんは志望校で出やすい部分に時間を集中させていました。

2つ目は、本書を単独で使っていないことです。3人とも線形代数徹底研究と過去問特訓を組み合わせ、本書は微積の理解を固める役に置いていました。周回の数は1周から6回以上まで違いますが、それは対策期間と志望校の違いによるもので、何周したかより、解けない問題を残さないことが大切だと読み取れます。

1周型と多周回型、どちらに近づけるか

1周型が合う人

試験まで3〜4か月で、志望校の出題分野がはっきりしている人。全体を1周したら、出る分野の節と過去問研究だけを繰り返す

多周回型が合う人

試験まで1年前後あり、難関大学や微積の配点が大きい大学を受ける人。印の付いた問題が無くなるまで回し、過去問研究も時間を計って解く

編入の微分積分徹底研究の進め方（周回と時期の目安）

1周目

節の基本事項を読み、例題は解答を見る前に自分で手を動かす。演習問題には自分の力で取り組み、手が止まった問題に印を残す。証明は分からなければ後回しでよい

2周目

印の付いた例題・演習問題だけを、解答を見ずにもう一度解く。章末の過去問研究はこの周で、制限時間を決めて取り組む

3周目以降

2周目でも解けなかった問題だけ。すーぎさんのように、間違えた問題を翌日・1日おきに解き直すと定着が早い

過去問へ

過去問研究を時間内に解けるようになったら、志望校の過去問に移る。過去問で落とした分野は本書の節に戻る

始める時期は、高校範囲の微積の計算が固まった後です。合格体験記では、すーぎさんは試験の約1年前から数学を始めて本書を6回以上、ズミさんは試験前の約3か月で1周でした。試験の半年以上前に1周目に入れると、2周目以降と過去問研究に十分な時間が取れます。

残りの期間ごとの進め方の例

試験まで1年前後

最初の3か月で高校範囲の計算を確かめつつ本書の1周目、次の3か月で2周目と過去問研究、残りで3周目以降と志望校の過去問。線形代数徹底研究も同じ周期で並べる

試験まで半年

最初の2か月で1周目（証明は後回し）、次の2か月で印の付いた問題と過去問研究、最後の2か月は志望校の過去問を中心に、落とした分野だけ本書に戻る

試験まで3か月

「頻出」の節の例題だけで1周し、すぐ志望校の過去問に入る。本書は過去問で落とした分野を引く辞書として使う

期間の区切りは目安です。合格体験記の周回（1周〜6回以上）と対策期間（約3か月〜約1年）をもとに、オンライン編入学院が組み立てた例です。

1日の進め方の例

1節を1回で終わらせようとせず、「基本事項を読む日」と「例題・演習問題を解く日」を分けると、1周目でも止まりにくくなります。基本事項を読んだら、定理の主張をノートに1行で書き写し、その下に例題で使った場面をメモしておきます。

翌日は例題を解説を閉じて解き、解けたら演習問題へ進みます。線形代数の本と並行する場合は、曜日で分けるより、1日の中で微積と線形代数を両方少しずつ進めるほうが、どちらかの間隔が空いて忘れることを防げます。

解き直しの日を週に1日決めておくのも効果的です。その週に印を付けた問題だけを解き直し、それでも解けない問題は次の週の解き直しに回します。すーぎさんの翌日・1日おきの解き直しは、この間隔をさらに短くした方法です。

1周にかかる時間は、合格体験記に書かれていないため、この記事では目安を出していません。19節すべてを例題から順に解くか、志望校で出る節に絞るかで大きく変わります。最初の2〜3節で1節にかかった時間を記録し、残りの節数をかけて自分の目安を出しておくと、周回の計画が立てやすくなります。

印は「自力で解けた」「解説を見て分かった」「分からない」の3段階にすると、次の周で解く問題がすぐ決まります。節ごとに印の数を数えておけば、どの分野が弱いかが見え、過去問研究や志望校の過去問でどこに時間をかけるかの判断材料にもなります。

状況別：どの節から始めるか

高専4・5年生

高専の授業で微積を一通り習っている人が多い。1.1〜2.2節は例題だけ確かめ、偏微分・重積分・微分方程式（第4〜6章）に時間をかける

大学1〜2年生

大学の授業と同じ順で、第1章から進める。授業で習った定理の証明を本書で読み直すと、口頭試問の備えにもなる

試験まで3か月

「頻出」の10節（1.1・1.3・2.3・4.3・4.4・5.2・5.3・6.1〜6.3）の例題だけを先に1周し、志望校の過去問で落とした節の演習問題を足す

経済学部を受ける

極限・微分（第1章）、マクローリン展開（第3章）、2変数関数の極値とラグランジュの乗数法（第4章）を中心に。重積分と微分方程式は過去問で出るか確かめてから

理学部・数学科を受ける

連続性・全微分可能性（4.1節）や広義積分の収束（2.3節）など、定義から示させる問題が多い。証明も飛ばさずに読む

つまずきやすい所と抜け出し方

証明で進めなくなる

1周目は定理の主張と使い方だけ確かめ、証明は2周目に読む。著者も序文で、まず例題を中心に進めてよいとしている

重積分の範囲が決められない

5.1節の積分の順序変更に戻り、領域を図に描いてから不等式で書き直す練習をする。極座標の範囲もこの作業の延長

極値の判定で点を落とす

4.3節の例題2・3で、候補を出す→ヘッシアンの符号で判定→判定できない点を別に調べる、の3段を毎回書く

微分方程式の型が見分けられない

6.1〜6.3節の見出しの順（1階線形・2階線形・変数分離）で、問題を見たらまずどの型かを書いてから解き始める

広義積分の収束を示せない

2.3節の収束・発散の判定（p.73）に戻り、比べる関数を何にしたかを答案に必ず書く

計算ミスが多い

2.1・2.2節の不定積分・定積分の例題を、時間を計って解き直す。重積分や微分方程式のミスの多くは、ここでの計算の崩れから来る

つまずいたときに、別の参考書へ乗り換えるのはおすすめしません。本書の節は「基本事項→例題→演習問題」の順で一つの型を練習するように作られているので、止まった例題の1つ前の基本事項に戻れば、多くの場合は解き方の根拠が見つかります。

それでも分からない所だけ、編入数学徹底研究の同じテーマや、講義形式の初めから学べる微分積分キャンパス・ゼミで別の説明を読むと、理解の穴がふさがります。

口頭試問がある大学では、例題の答えだけでなく「なぜその定理が使えるのか」を聞かれることがあります。本書の証明は、2周目以降に1節に1つずつ、自分の言葉で説明できるか確かめておくと、筆記と口頭試問の両方に効きます。

注意点

本書は微分積分の本なので、線形代数は別の本が要ります。編入試験の数学は多くの大学で微分積分と線形代数の2本柱で出るため、本書だけを仕上げても数学の半分しか準備できません。線形代数は対になる編入の線形代数徹底研究か、編入数学徹底研究で並行して進めてください。

また、本書の説明は丁寧なぶん分量があり、試験直前に通読する本ではありません。直前期は本書を新しく始めるより、それまでに解いた問題と過去問研究の解き直しに使うほうが効果的です。

2015年に初版が出た本の復刊なので、収録されている過去問研究は当時までの出題です。扱う微分積分の内容は変わりませんが、最近の出題の傾向は、志望校の過去問と最新の募集要項で確かめてください。

この記事の調べ方

章・節・例題とページは、2021年の金子書房版の目次と本文を1ページずつ確かめました。出題の分野は、2023・2024年に行われた編入試験の数学の設問を、大学・学部ごとに分野で分けて数えています。同じ大学でも学部が違えば別に数え、1つの大学・学部で2年とも出た分野も1件としました。

医学部の試験と、物理・力学の問題として出た設問は数えていません。直近の試験の内容は、これから受ける人の公平のために載せていません。合格者の使い方は、公開中の合格体験記のうち本書を使ったと書かれているものから、本書に関する部分をまとめました。

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大学ごとの合格者は合格者速報で確かめられます。数学は、志望校の過去問の分野を本書のような微積の本と線形代数・応用数学の本に振り分け、どの節から何周するかを一緒に決めています。

よくある質問

編入の微分積分徹底研究と編入数学徹底研究は、どちらを先にやればいいですか？

試験まで時間があり微積を深く理解したいなら、本書と編入の線形代数徹底研究を先に進め、仕上げに編入数学徹底研究や過去問特訓を使います。時間が限られるなら、編入数学徹底研究で全体を1周し、微積で解けなかったテーマだけ本書の同じ節で読み直す使い方が効率的です。

「微積徹底研究」と呼ばれている本と同じですか？

同じ本です。正式な書名は『編入の微分積分徹底研究 基本事項の整理と問題演習』で、2021年に金子書房から復刊されたものが今の版です。略して微積徹底研究と呼ばれることがあります。

何周すればいいですか？

本書を使った合格者は、1周（宮崎大学 工学部）、5周（東京大学 工学部）、6回以上（同志社大学 理工学部）でした。目安は、例題と演習問題で1周、解けなかった問題と過去問研究で2周目、印の付いた問題だけで3周目です。印の付いた問題が無くなったら、志望校の過去問に移ります。

大学で微積の講義を受ける前でも読めますか？

読めます。数Ⅲの微分・積分の計算が身についていれば、第1章の最初から順に進められます。1.1節は高校の微分法の復習から始まり、定理には証明が付いています。大学の講義形式の説明を先に読みたい人は、初めから学べる微分積分キャンパス・ゼミで全体をつかんでから本書に入る方法もあります。

高専生でも使えますか？

使えます。東京大学 工学部に合格したKMさんは高専から本書を5周しています。高専の授業で微積を一通り習っているなら、第1・2章は例題で確かめる程度にして、偏微分・重積分・微分方程式の章に時間をかけるのがおすすめです。

経済学部の編入でも必要ですか？

数学がある経済学部なら、第1章（極限・微分）、第3章（マクローリン展開）、第4章（2変数関数の極値・ラグランジュの乗数法）が役立ちます。2023・2024年の数学では、東北大学 経済学部と神戸大学 経済学部でこれらの分野が見つかりました。

重積分や微分方程式は出ない大学も多いので、過去問を見てから読む章を決めてください。

線形代数はこの本で対策できますか？

できません。本書は微分積分だけを扱います。線形代数は対になる編入の線形代数徹底研究か、編入数学徹底研究で対策してください。本書を使った合格者3人も、全員が線形代数徹底研究と組み合わせていました。

時間がないときは、どこから手を付ければいいですか？

「頻出」の10節（1.1・1.3・2.3・4.3・4.4・5.2・5.3・6.1〜6.3）の例題を先に1周します。そのうえで志望校の過去問を1年分解き、落とした分野の節の演習問題を足してください。過去問研究は、例題と演習問題が解けるようになってからで十分です。

過去問研究は全部解く必要がありますか？

全25題を解ければ理想ですが、やや難しめの問題が多いので、まずは志望校で出る分野の章から取り組みます。解けなかった題は、どの節の例題に戻れば解けるのかを解答の中から探して印を付け、次の周でその節と一緒に解き直してください。

口頭試問の対策にも使えますか？

使えます。本書は多くの定理に証明が付いているので、定理の意味や使える条件を説明する練習に向いています。2周目以降に、各節の大事な定理を1つ選び、何も見ずに主張と証明の流れを話せるか確かめてください。

編入の線形代数徹底研究とどちらを先にやればいいですか？

どちらか一方を先に終わらせるより、2冊を並行して進めるのがおすすめです。本書を使った合格者3人も、全員が2冊を組み合わせていました。志望校で微積の配点が大きければ本書を、線形代数の配点が大きければ線形代数徹底研究を、少し先に進めます。

古い版や聖文新社の版でも使えますか？

この記事のページ番号は2021年の金子書房版によります。2015年の聖文新社の版は同じ内容の初版ですが、ページや細部が違う可能性があるため、この記事のページと合わない場合は目次の節番号で探してください。

数学の対策は本書だけで足りますか？

足りません。本書は微分積分だけの本なので、線形代数と、志望校によっては複素関数・フーリエ級数・ラプラス変換・確率統計を別の本で補う必要があります。本書を使った合格者も、線形代数徹底研究や過去問特訓と組み合わせていました。

志望校の過去問を分野に分け、本書の範囲外の分野にどの本を当てるかを先に決めておくと、準備の抜けを防げます。

演習問題の解答はどこにありますか？

節末の演習問題の解答は、巻末の「演習問題の解答」（p.245〜）にまとめて載っています。各節の演習問題の見出しに、解答の始まるページが書かれています。例題の解答は本文の中にあります。