新版微分積分2

この本の位置づけ

本書は、高校数学から大学の微分積分へ進む際の橋渡け教材として位置づけられます。徳島大学・北海道大学・東京理科大学・埼玉大学など、複数の国公私立大学の編入試験で出題される微分方程式・重積分・テイラー展開といった論点をカバーしており、理工系・経済系の幅広い学部対策に対応しています。 本書と類似の教材と比べると、本書は媒介変数表示（p.8）からロピタルの定理（p.28）、凹凸の判定（p.42）といった微分の応用を丁寧に扱う点、および変数分離形の微分方程式（p.164）の解法を基礎から説明する点が特徴です。一方、より高度な微分方程式の理論や関数解析的なアプローチを求める受験生には、別の専門書が必要になる場合があります。

いつどのタイミングの編入受験生におすすめか

本書は、編入受験準備の初期段階（大学1年秋～2年春）に導入することが効果的です。この時期に微分積分2の基本概念を定着させることで、その後の過去問演習や応用問題への対応力が格段に向上します。 導入が早すぎる場合、微分積分1の内容がまだ定着していないため、本書の説明が理解しづらくなる可能性があります。逆に2年秋以降に導入する場合、過去問演習の時間が不足し、本書の内容を試す機会が限定されるため注意が必要です。

ターゲット大学と対策できるテーマ

オンライン編入学院が保有する過去問データベースを分析し、本書の内容が実際の出題範囲と重なる大学・学部を抽出しました。「頻出テーマ」はその学部の過去問で繰り返し問われている論点のうち、本書で扱っているものです。

※志望校の最新の募集要項と過去問は必ずご自身でご確認ください。

使い方

本書は第1章から順に読み進めることをお勧めします。まず媒介変数表示（p.8）と中間値の定理（p.21）で微分の基礎を確認し、ロピタルの定理（p.28）と凹凸の判定（p.42）で計算技法を習得します。その後、2変数関数のテイラーの定理（p.109）と重積分の手法を学びます。 各節ごとに練習問題を解き、計算プロセスを手で書いて定着させることが重要です。特に変数分離形（p.164）の微分方程式と極座標を用いた重積分は、編入試験での出題頻度が高いため、複数回繰り返す価値があります。本書で基本を習得した後、志望大学の過去問（特に徳島大学・埼玉大学・熊本大学の問題）と往復させ、出題パターンとの対応を確認することが合格への近道です。

編入試験でよく問われる論点から入るなら、次の順で読むのが効率的です。

1. p.8　媒介変数表示の関数「媒介変数表示parametric representation」がここで扱われています
2. p.21　➡ 中間値の定理
3. p.28　ロピタルの定理
4. p.42　凹凸の判定「凹凸 concave and convex」がここで扱われています
5. p.87　変数関数のグラフ
6. p.109　研究 2変数関数のテイラーの定理
7. p.147　ガウス型積分「ガウス型積分 Gaussian integral」がここで扱われています
8. p.164　変数分離形「変数分離法」がここで扱われています

注意点

本書が出版された時期を確認し、最新の教育課程に対応しているか確認してください。微分積分の基本は普遍的ですが、一部の表記法や用語の定義は版によって異なる場合があります。 本書は基礎～標準レベルの内容を扱っているため、北海道大学理学部や東京理科大学工学部といった難関校を志望する場合は、本書だけでは不十分な可能性があります。これらの大学では、テイラー展開（p.109）やマクローリン展開といった内容がより高度な形で出題される傾向にあるため、別途応用問題集や大学の講義資料との併用をお勧めします。また、本書は重積分と微分方程式の理論的背景を深掘りしていないため、経済学部の編入試験で出題される証明問題に対しては、追加の学習が必要になる場合があります。