新版微分積分2
微分積分2は、編入試験で頻出の重積分・微分方程式・級数展開といった単元を扱う科目ですが、多くの受験生が「1変数から2変数への拡張」や「微分方程式の解き方」の理解で躓きます。本書は、これらの単元を図解を交えて段階的に解説しており、編入対策の基礎固めに適した参考書です。
この本の位置づけ
本書は、高校数学から大学の微分積分へ進む際の橋渡け教材として位置づけられます。徳島大学・北海道大学・東京理科大学・埼玉大学など、複数の国公私立大学の編入試験で出題される微分方程式・重積分・テイラー展開といった論点をカバーしており、理工系・経済系の幅広い学部対策に対応しています。 本書と類似の教材と比べると、本書は媒介変数表示（p.8）からロピタルの定理（p.28）、凹凸の判定（p.42）といった微分の応用を丁寧に扱う点、および変数分離形の微分方程式（p.164）の解法を基礎から説明する点が特徴です。一方、より高度な微分方程式の理論や関数解析的なアプローチを求める受験生には、別の専門書が必要になる場合があります。
いつどのタイミングの編入受験生におすすめか
本書は、編入受験準備の初期段階（大学1年秋～2年春）に導入することが効果的です。この時期に微分積分2の基本概念を定着させることで、その後の過去問演習や応用問題への対応力が格段に向上します。 導入が早すぎる場合、微分積分1の内容がまだ定着していないため、本書の説明が理解しづらくなる可能性があります。逆に2年秋以降に導入する場合、過去問演習の時間が不足し、本書の内容を試す機会が限定されるため注意が必要です。
ターゲット大学と対策できるテーマ
過去問の出題傾向を分析し、本書の内容が実際の出題範囲と重なる大学・学部を抽出しました。「頻出テーマ」はその学部の過去問で繰り返し問われている論点のうち、本書で扱っているものです。
数学生物物理
頻出テーマ微分方程式 differential equation、陰関数定理theorem of implicit function、累次積分 repeated integral、接 線、極値 extremal value、3重積分 triple integral
本書の該当ページ微分方程式 differential equation（p.156）、陰関数定理theorem of implicit function（p.115）、累次積分 repeated integral（p.129）、接 線（p.116）
数学物理
頻出テーマ極値 extremal value、有理関数 rational function、微分方程式 differential equation、3重積分 triple integral、累次積分 repeated integral、無理関数 irrational function
本書の該当ページ極値 extremal value（p.41）、有理関数 rational function（p.57）、微分方程式 differential equation（p.156）、3重積分 triple integral（p.153）
お茶の水女子大学理学部
数学
頻出テーマ微分方程式 differential equation、連続関数 continuous function、陰関数定理theorem of implicit function、ガンマ関数 gamma function、3重積分 triple integral、有理関数 rational function
本書の該当ページ微分方程式 differential equation（p.156）、連続関数 continuous function（p.20）、陰関数定理theorem of implicit function（p.115）、ガンマ関数 gamma function（p.154）
数学英語物理
頻出テーマ極値 extremal value、微分方程式 differential equation、無理関数 irrational function、初期値問題、変数分離法、陰関数 implicit function
本書の該当ページ極値 extremal value（p.41）、微分方程式 differential equation（p.156）、無理関数 irrational function（p.61）、初期値問題（p.160）
数学物理
頻出テーマ微分方程式 differential equation、極値 extremal value、3重積分 triple integral、連続関数 continuous function、広義積分 improper integral、線型微分方程式
本書の該当ページ微分方程式 differential equation（p.156）、極値 extremal value（p.41）、3重積分 triple integral（p.153）、連続関数 continuous function（p.20）
数学小論文
頻出テーマ極値 extremal value、3重積分 triple integral、累次積分 repeated integral、有理関数 rational function、広義積分 improper integral、陰関数 implicit function
本書の該当ページ極値 extremal value（p.41）、3重積分 triple integral（p.153）、累次積分 repeated integral（p.129）、有理関数 rational function（p.57）
電気通信大学情報理工学域
数学
頻出テーマ極値 extremal value、接 線、微分方程式 differential equation、累次積分 repeated integral、陰関数 implicit function、広義積分 improper integral
本書の該当ページ極値 extremal value（p.41）、接 線（p.116）、微分方程式 differential equation（p.156）、累次積分 repeated integral（p.129）
京都工芸繊維大学工芸科学部
数学物理
頻出テーマ極値 extremal value、累次積分 repeated integral、微分方程式 differential equation、初期値問題、広義積分 improper integral、近似式
本書の該当ページ極値 extremal value（p.41）、累次積分 repeated integral（p.129）、微分方程式 differential equation（p.156）、初期値問題（p.160）
物理数学
頻出テーマガンマ関数 gamma function、陰関数定理theorem of implicit function、微分方程式 differential equation、直交座標orthogonal coordinates、極値 extremal value、広義積分 improper integral
本書の該当ページガンマ関数 gamma function（p.154）、陰関数定理theorem of implicit function（p.115）、微分方程式 differential equation（p.156）、直交座標orthogonal coordinates（p.12）
東京農工大学工学部
数学
頻出テーマ微分方程式 differential equation、極値 extremal value、累次積分 repeated integral、広義積分 improper integral、初期値問題、線型微分方程式
本書の該当ページ微分方程式 differential equation（p.156）、極値 extremal value（p.41）、累次積分 repeated integral（p.129）、広義積分 improper integral（p.80）
埼玉大学工学部
数学
頻出テーマ微分方程式 differential equation、極値 extremal value、累次積分 repeated integral、同次形 homogeneous form、合成関数、微分
本書の該当ページ微分方程式 differential equation（p.156）、極値 extremal value（p.41）、累次積分 repeated integral（p.129）、同次形 homogeneous form（p.166）
※志望校の最新の募集要項と過去問は必ずご自身でご確認ください。
使い方
本書は第1章から順に読み進めることをお勧めします。まず媒介変数表示（p.8）と中間値の定理（p.21）で微分の基礎を確認し、ロピタルの定理（p.28）と凹凸の判定（p.42）で計算技法を習得します。その後、2変数関数のテイラーの定理（p.109）と重積分の手法を学びます。 各節ごとに練習問題を解き、計算プロセスを手で書いて定着させることが重要です。特に変数分離形（p.164）の微分方程式と極座標を用いた重積分は、編入試験での出題頻度が高いため、複数回繰り返す価値があります。本書で基本を習得した後、志望大学の過去問（特に徳島大学・埼玉大学・熊本大学の問題）と往復させ、出題パターンとの対応を確認することが合格への近道です。
編入試験でよく問われる論点から入るなら、次の順で読むのが効率的です。
- p.8 媒介変数表示の関数「媒介変数表示parametric representation」がここで扱われています
- p.21 中間値の定理
- p.28 ロピタルの定理
- p.42 凹凸の判定「凹凸 concave and convex」がここで扱われています
- p.87 変数関数のグラフ
- p.109 研究 2変数関数のテイラーの定理
- p.147 ガウス型積分「ガウス型積分 Gaussian integral」がここで扱われています
- p.164 変数分離形「変数分離法」がここで扱われています
注意点
本書が出版された時期を確認し、最新の教育課程に対応しているか確認してください。微分積分の基本は普遍的ですが、一部の表記法や用語の定義は版によって異なる場合があります。 本書は基礎～標準レベルの内容を扱っているため、北海道大学理学部や東京理科大学工学部といった難関校を志望する場合は、本書だけでは不十分な可能性があります。これらの大学では、テイラー展開（p.109）やマクローリン展開といった内容がより高度な形で出題される傾向にあるため、別途応用問題集や大学の講義資料との併用をお勧めします。また、本書は重積分と微分方程式の理論的背景を深掘りしていないため、経済学部の編入試験で出題される証明問題に対しては、追加の学習が必要になる場合があります。
