新微分積分I
編入試験の数学で微分積分は避けて通れない分野ですが、三角関数や対数関数の微分、置換積分や部分積分といった計算技法で手が止まる受験生は多いです。本書は高校数学の延長から大学レベルの微分積分へ段階的に進むため、基礎が不安定な受験生でも体系的に学び直すことができます。近畿大学、九州大学、熊本大学など複数の編入試験で出題される論点をカバーしています。
この本の位置づけ
本書は微分と積分の基本から標準レベルまでを網羅した参考書で、高校で数学Ⅱ・Ⅲを履修していない受験生や、履修しても内容が曖昧な受験生向けです。編入試験に必要な計算力の土台を作ることに重点を置いています。
同じく基礎から学べる微分積分の参考書と比べて、本書は逆三角関数やロピタルの定理、極座標といった編入試験で実際に問われやすい論点を明示的に取り扱っている点が特徴です。また、変曲点や増減表の描き方など、グラフの読み取りに必要な知識も体系的に整理されています。
いつどのタイミングの編入受験生におすすめか
学習開始から1～2ヶ月目の早期段階で、微分積分の全体像をつかむために使うのが効果的です。編入試験対策を始めた時点で微分積分に不安がある場合は、他の科目に進む前にこの参考書で基礎を固めることをお勧めします。
遅すぎる導入は避けるべきです。試験3ヶ月以内に初めて本書から学習を始めると、計算技法の習得に時間がかかり、過去問演習に十分な時間が割けなくなる可能性があります。逆に、すでに微分積分の基本計算が安定している受験生にとっては、本書は確認用程度の位置付けになります。
ターゲット大学と対策できるテーマ
過去問の出題傾向を分析し、本書の内容が実際の出題範囲と重なる大学・学部を抽出しました。「頻出テーマ」はその学部の過去問で繰り返し問われている論点のうち、本書で扱っているものです。
数学
頻出テーマ逆三角関数 inverse trigonometric function、曲線の長さ length of curve、速度、極限値 limit value、媒介変数表示parametric representation、導関数
本書の該当ページ逆三角関数 inverse trigonometric function（p.34）、曲線の長さ length of curve（p.119）、速度（p.70）、極限値 limit value（p.6）
数学物理
頻出テーマ逆三角関数 inverse trigonometric function、極限値 limit value、速度、不定積分、導関数、定積分
本書の該当ページ逆三角関数 inverse trigonometric function（p.34）、極限値 limit value（p.6）、速度（p.70）、不定積分（p.78）
お茶の水女子大学理学部
数学物理
頻出テーマ曲線の長さ length of curve、逆三角関数 inverse trigonometric function、極限値 limit value、不定積分、導関数、定積分
本書の該当ページ曲線の長さ length of curve（p.119）、逆三角関数 inverse trigonometric function（p.34）、極限値 limit value（p.6）、不定積分（p.78）
秋田大学教育文化学部
数学
頻出テーマ逆三角関数 inverse trigonometric function、極限値 limit value、合成関数、不定積分、定積分、変曲点
本書の該当ページ逆三角関数 inverse trigonometric function（p.34）、極限値 limit value（p.6）、合成関数（p.28）、不定積分（p.78）
数学
頻出テーマ逆三角関数 inverse trigonometric function、速度、合成関数、導関数、不定積分、定積分
本書の該当ページ逆三角関数 inverse trigonometric function（p.34）、速度（p.70）、合成関数（p.28）、導関数（p.12）
数学物理
頻出テーマ逆三角関数 inverse trigonometric function、速度、合成関数、定積分、回転体、置換積分
本書の該当ページ逆三角関数 inverse trigonometric function（p.34）、速度（p.70）、合成関数（p.28）、定積分（p.82）
埼玉大学工学部
数学
頻出テーマ逆三角関数 inverse trigonometric function、導関数、合成関数、定積分、置換積分、ロピタルの定理
本書の該当ページ逆三角関数 inverse trigonometric function（p.34）、導関数（p.12）、合成関数（p.28）、定積分（p.82）
信州大学工学部
数学
頻出テーマ逆三角関数 inverse trigonometric function、導関数、不定積分、定積分、置換積分、ロピタルの定理
本書の該当ページ逆三角関数 inverse trigonometric function（p.34）、導関数（p.12）、不定積分（p.78）、定積分（p.82）
数学
頻出テーマ逆三角関数 inverse trigonometric function、速度、導関数、定積分、置換積分、パラメータ
本書の該当ページ逆三角関数 inverse trigonometric function（p.34）、速度（p.70）、導関数（p.12）、定積分（p.82）
近畿大学生物理工学部
数学
頻出テーマ逆三角関数 inverse trigonometric function、速度、合成関数、不定積分、定積分、置換積分
本書の該当ページ逆三角関数 inverse trigonometric function（p.34）、速度（p.70）、合成関数（p.28）、不定積分（p.78）
※志望校の最新の募集要項と過去問は必ずご自身でご確認ください。
使い方
第1章の微分からはじめて、三角関数や対数関数の微分法（第1章）、グラフの性質と増減表（第2章）、そして積分法（第3章）へと順序通りに進めます。各単元を読んだ後は、掲載されている計算例を自分の手で再現してから練習問題に取り組むことが重要です。
本書で基礎を固めた後、該当する編入試験の過去問にあたり、実際の出題形式でどの論点が問われているかを確認します。過去問で解けなかった問題については、本書に戻って該当するページ（例：不定積分はp.79以降、部分積分はp.79の第3章など）で計算手順を再確認するという往復学習が効果的です。
編入試験でよく問われる論点から入るなら、次の順で読むのが効率的です。
- p.6 第1章 微分「極限値 limit value」がここで扱われています
- p.56 第2章 微分法の応用「ロピタルの定理」がここで扱われています
- p.79 第3章 積分「積分する integrate」がここで扱われています
注意点
本書は微分積分の基礎～標準的な内容に焦点を当てているため、編入試験によっては応用的な問題や証明問題への対策は別途必要になる可能性があります。特に難関大学の理工系では、中間値の定理などの定理の証明や、より複雑な置換積分が問われることがあるため、過去問を見てから本書のレベルで十分かを判断してください。
また、本書がいつ出版されたものかを確認し、微分積分の基本的な内容は変わらないものの、最新の入試傾向には別途対応する必要があることを念頭に置いてください。
