数学3･C基礎問題精講

数字で見る 数学3･C基礎問題精講

収録テーマの数

136

7章。1テーマは1〜2ページの見開き。解答は p.256 から

第6章（積分法）のテーマ数

43

全体の約32%。編入でいちばん効く章

出題を確かめた大学・学部

41件

2022〜2024年の数学で、本書の15テーマのどれかが出ていた大学・学部

最も多く出たテーマ

24件

置換積分が出ていた大学・学部の数（p.156・164・172）

章・テーマ・ページは本書（五訂版）の目次と本文で確認。出題は2022〜2024年の編入試験の数学を、設問ごとにテーマで分けて数えた。

数学3･C基礎問題精講はどんな本か

書名

数学Ⅲ・C 基礎問題精講 五訂版

著者

上園信武（九州大学理学部数学科卒。高校教諭を経て予備校講師）

出版社

旺文社

扱う範囲

高校の数学Ⅲと数学C（式と曲線・複素数平面）。ベクトルは補充問題として第7章に入る

1テーマの組み立て

基礎問 → 精講（解き方の要点）→ 解答 → ポイント → 演習問題（類題）

解答

基礎問の解答はその場に、演習問題の解答は巻末 p.256 からまとめて

はじめに著者は、本書を「教科書から入試問題を解くための橋渡し」と位置づけ、教科書では扱わないが入試でよく出る内容にもテーマを立てたと書いています。1テーマが見開きで終わるので、苦手なテーマだけを拾って解く使い方がしやすい本です。

基礎問の前に置かれた「精講」は、問題を解く前に押さえる考え方の短い解説です。たとえば関数の極限（p.84〜）では、0/0 や ∞−∞ の形を約分や有理化で崩す「不定形の解消」が何度も出てきます。編入の極限の問題でも最初にやることは同じです。

本書は同じシリーズの『数学2･B+ベクトル基礎問題精講』の内容を前提にしていて、解説の中で「ⅡBベク」の何番を見よ、という参照がたびたび出ます。数Ⅱの微積分や数列が不安な人は、その本を手元に置くと迷いません。

数学3･C基礎問題精講が向く人・先に別の本を使う人

本書の基礎問は「これが解けなければ合格できない」水準の基本問題として選ばれています。難問で差をつける本ではないので、計算が速く正確になったら早めに大学範囲の本へ移るのが編入では正解です。

使うかどうかを状況から決める

志望校が工学部で、過去問に定積分・面積・極限の小問が並ぶ

本書の第4〜6章を通す価値が大きい。2周目からは演習問題だけを白紙で解く

大学の微積の本で、置換積分や部分積分の途中で止まる

第6章の基礎問83〜99（p.152〜181）だけを先に。ここが止まると大学範囲の積分が進まない

過去問が線形代数と微分方程式ばかり

本書は最小限に。第6章の計算に不安がなければ、大学範囲の本と過去問に時間を回す

経済学部などで、数学が経済数学として出る

第4章（極限）・第5章（微分法）・第6章の計算を中心に。複素数平面や2次曲線は後回しでよい

試験まで3か月を切っている

全136テーマは通さない。過去問に出たテーマだけを、この記事の表で拾って解く

全7章の地図と編入での優先度

表は横にスクロールできます

優先：◎＝編入の数学でそのまま使う計算。○＝志望校の過去問に出ていれば取り組む。・＝ベクトルの補充問題で、平面の方程式（p.250）以外は後回しでよい。テーマ数は目次の番号から数えた。

第4章（極限）と第5章（微分法）は、大学の微積の最初の数章と内容が重なります。ここを本書で済ませておくと、大学の本では新しく出てくるテイラー展開や偏微分に時間を使えます。

第1章（式と曲線）と第2章（複素数平面）は、志望校によって必要性が大きく分かれます。複素数平面は北海道大学 工学部や三重大学 工学部の過去問に出ていて、複素関数の授業の入口にもなる単元です。

過去問に出ていたテーマと本書のページ

1. 置換積分p.156・164・17224件
2. 部分積分p.174〜17822件
3. 関数の極限（不定形）p.84〜907件
4. 面積・体積p.188〜2277件
5. 媒介変数で表された曲線p.114・1506件
6. 逆関数とその微分p.68・1156件
7. 平面の方程式p.2505件
8. 複素数平面p.26〜604件
9. 増減・凹凸とグラフp.124〜1454件
10. 数列の極限・無限級数p.70〜833件
11. 2次曲線（だ円など）p.6〜173件
12. 曲線の長さp.2282件
13. 積分の漸化式p.180〜1812件
14. 微分可能性・平均値の定理p.104・1222件
15. 区分求積法p.2061件

2022〜2024年の編入試験の数学を、大学・学部ごとにテーマで分けて数えた。医学部、物理など数学以外の科目、重積分・微分方程式の中で使うだけの設問は除いた。テーマ名が付いていない設問は数えていないことがある。2025年以降の試験は、直近の試験の内容を載せない方針のため数えていない。

表は横にスクロールできます

「本書で」の ◎ は本書の解き方がそのまま使える出題、○ は本書が土台になるが大学の道具（ロピタルの定理・線形代数など）も要る出題。「出た大学・学部」の折りたたみに、大学・学部と年、本書で補う点を書いた。

置換積分（p.156・164・172）は、範囲が無限大の積分（広義積分）の中で使う形でもよく出ます。広義積分そのものは大学の範囲ですが、中で行う置換は本書の計算と変わりません。

関数の極限は ○ にしました。本書は約分・有理化と、sin x / x のような基本の極限に持ち込む解き方で書かれていて、ロピタルの定理は使いません。編入ではロピタルの定理やテイラー展開を使う極限が多いので、本書で式変形の型を作り、仕上げは大学の微積の本で行います。

志望校ごとに本書が効く章

表は横にスクロールできます

2022〜2024年の数学で、本書のテーマが2つ以上見つかった大学・学部。「中身」を開くとテーマとページが分かる。1テーマだけ見つかったのは次の14件：お茶の水女子大学 生活科学部、信州大学 理学部、北海道大学 工学部、名古屋工業大学 工学部、和歌山大学 システム工学部、広島大学 工学部、広島大学 情報科学部、徳島大学 理工学部、拓殖大学 工学部、摂南大学 理工学部、新潟大学 理学部、東京都市大学 理工学部、東北大学 経済学部、茨城大学 理学部。ここに無い大学は本書のテーマが出ていないという意味ではない。志望校の過去問を1年分見て、本書の目次と照らしてください。

表は「どの章から始めるか」を決めるために使ってください。たとえば重なりが多い大学でも、出ているのが第6章に集中していれば、第1〜3章は後回しにできます。

1回分の試験で見る：本書で取れる範囲と補う範囲

三重大学 工学部（2024年・数学（全12問））

本書で練習できる設問 10 / 12問

関西大学 システム理工学部（2023年・数学の大問1〜3（全9問））

本書で練習できる設問 3 / 9問

設問のテーマ名だけを並べた（設問の文は載せない）。ページは本書で同じ解き方を練習できる場所。

三重大学 工学部の例では、微分・積分・複素数の計算が中心で、本書の範囲外は微分方程式だけでした。一方、関西大学 システム理工学部の例では、後半の大問が線形代数で、本書で練習できるのは前半の小問の一部です。志望校がどちらの型かで、本書にかける時間を決めてください。

本書に無い頻出分野と次の本

線形代数

行列式・逆行列・固有値・対角化・1次独立。編入の数学で最も大きな柱で、本書は扱わない

多変数の微積分

偏微分・2変数の極値・重積分（極座標への変換を含む）

級数展開と広義積分

テイラー展開・マクローリン展開、範囲が無限大の積分。ロピタルの定理もここ

微分方程式

変数分離形・1階線形・2階定数係数。三重大学 工学部の例のように積分の計算と並んで出る

本書で数Ⅲの計算が速くなったら、線形代数と大学の微積分の本を始めてください。どちらから始めても構いませんが、本書の直後なら、計算の流れが続く大学の微積分から入るほうが手が止まりにくくなります。

前後に使う参考書のルート

1. 前に

   数学2･B+ベクトル基礎問題精講

   数Ⅱの微積・数列・ベクトルに不安があるとき。本書は数Ⅱの内容を前提に書かれている

2. この本

   数学3･C基礎問題精講

   数Ⅲの極限・微分・積分の計算を、基本問題で固める

3. 次に

   初めから学べる微分積分キャンパス・ゼミ

   大学の微積を講義形式で。数Ⅲの復習を兼ねて大学範囲へ入る使い方がある

4. 並行

   編入数学徹底研究

   工学系の編入でよく使われる総合書。微積・線形代数・微分方程式を例題で

5. 仕上げ

   編入数学過去問特訓

   入試問題で総合演習

工学系では編入数学徹底研究のような編入向けの総合書から入る形がよく取られ、経済系では『初めから学べる微分積分キャンパス・ゼミ』で数Ⅲの復習を兼ねながら大学範囲へ進む方法もあります。数Ⅲに自信があれば大学範囲の本から入り、計算で止まったところだけ本書に戻る使い方でも十分です。

神戸大学 経済学部に2026年度入学したSSさんの合格体験記では、最初に数Ⅲの教科書から始めたものの、とりあえず読み進めただけで身につかなかったと振り返っています。その後、経済数学向けの本に切り替え、微分積分・線形代数のキャンパス・ゼミをそれぞれ3周して合格しました。

数Ⅲは読むだけでなく、本書のような問題集で手を動かすこと、そして早めに大学範囲へ進むことが大切だと分かる例です。

3周の進め方と時間の目安

1周目

基礎問を自分で考えてから、精講と解答で方針を確かめる。演習問題も1問解き、手が止まったテーマ番号に印を付ける

2周目

基礎問の解答は見ずに、演習問題だけを白紙から解く。答え合わせは巻末（p.256〜）。ここで解けたテーマは3周目に回さない

3周目

印が残ったテーマと第6章（積分法）を中心に解き直す。置換か部分積分かを見た瞬間に選べれば仕上がり

仕上げ

志望校の過去問で本書の範囲の小問を時間を計って解く。止まったら該当テーマに戻る

時間の目安は、1テーマ（基礎問と演習問題1問）に20〜30分かかるとすると、1周目で45〜68時間ほどです。2周目以降は解けるテーマを飛ばすので、1周目の半分以下に縮みます。第4〜6章だけに絞るなら、テーマ数は全体の約6割です。

始める時期は、大学範囲の微積分の本に入る前か、入った直後が合います。試験の半年以上前に終えて、残りの時間を線形代数・大学の微積分・過去問に回せる計画にすると無理がありません。

経済学部など文系の数学で使うとき

神戸大学 経済学部の過去問では、ロピタルの定理を使う極限、部分積分の定積分、微分可能性の証明が、2022〜2024年のどこかで出ていました。東北大学 経済学部でも置換積分の不定積分が出ています。どれも本書の第4〜6章が土台になる内容です。

文系の学部の数学では、複素数平面（第2章）や2次曲線（第1章）が出ることは多くありません。第4〜6章に絞り、終わったら最適化（2変数の極値・ラグランジュの乗数法）と行列を扱う経済数学の本へ進むと、時間を無駄にしません。

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大学ごとの合格者は合格者速報で確かめられます。数学は、志望校の過去問を高校範囲と大学範囲に振り分け、本書のような高校範囲の本をどこまで使うかを一緒に決めています。

よくある質問

数学3･C基礎問題精講だけで編入試験の数学は足りますか？

足りません。本書は高校の数Ⅲ・Cの本で、編入の中心になる線形代数・偏微分・重積分・微分方程式・テイラー展開は扱っていません。本書は計算の土台づくり、得点の多くは大学範囲の本と過去問で作る、と分けて考えてください。

編入対策に高校の数Ⅲの問題集は本当に必要ですか？

大学の微積の本で計算につまずくなら必要です。2022〜2024年の過去問では、置換積分が24、部分積分が22の大学・学部で出ていて、どちらも数Ⅲの計算そのものです。つまずかないなら、本書は苦手なテーマだけの辞書代わりで十分です。

どの章から始めればいいですか？

第6章（積分法）が最優先、次に第5章（微分法）と第4章（極限）です。第1章（式と曲線）・第2章（複素数平面）・第3章（いろいろな関数）は、この記事の志望校の表か、志望校の過去問に出ていれば取り組みます。第7章は平面の方程式（p.250）を確認する程度で構いません。

数Ⅲを高校で履修していない場合でも取り組めますか？

本書は解説より演習が中心の本です。数Ⅲが初めてなら講義形式の本で公式と考え方を学んでから入るほうが早く仕上がります。大学の微積の入門書で、数Ⅲの復習を兼ねて進める方法もあります。

数学Ⅱ・B+ベクトル基礎問題精講も必要ですか？

数Ⅱの微分・積分、数列、ベクトルの基本問題が解けるなら不要です。本書の解説は数Ⅱの内容を前提にしているので、そこが不安な人だけ先に使ってください。

ロピタルの定理は本書に載っていますか？

載っていません。本書の関数の極限（p.84〜90）は、約分・有理化と基本の極限で解く書き方です。編入ではロピタルの定理やテイラー展開を使う極限がよく出るので、大学の微積の本で補ってください。

何周すればいいですか？

苦手なテーマを埋めるだけなら該当テーマを1周、計算の土台から作り直すなら、演習問題を白紙で解けるまで2〜3周が目安です。2周目以降は解けるテーマを飛ばして構いません。

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