改訂新版すぐわかる微分積分
微分積分は編入試験で頻出ですが、単なる計算技法の習得では不十分です。極座標変換やヤコビアンといった応用的な概念、そしてそれらが過去問でどう問われるかを理解する必要があります。本書は基礎から応用まで体系的に解説しており、編入試験で繰り返し出題される論点を効率よく習得できます。
この本の位置づけ
本書は数学の基礎固めが十分な受験生向けです。三角関数や対数関数といった基本概念の理解を前提としており、そこから微分法・積分法へ段階的に進みます。編入対策専門の参考書ではなく、大学の講義で使われるような標準的な微分積分教科書に近い位置づけです。
他の微分積分参考書と異なり、本書は重積分やヤコビアン、極座標変換といった工学・理学系編入試験で頻出の応用論点を扱っています。福井大学工学部や岡山大学工学部などの過去問で繰り返し出題されるこれらのテーマを、説明とともに学べる点が強みです。
いつどのタイミングの編入受験生におすすめか
編入試験の準備を本格化させる1年目の秋以降、遅くとも試験1年前には導入すべき参考書です。微分法と積分法の基礎を先に固めてから使用すると効果的です。
導入が遅すぎると、応用論点の習得に時間がかかり、過去問演習を十分こなせないまま試験本番を迎える可能性があります。逆に早すぎて基礎が定着していない状態で進めると、理解の穴が生じやすくなります。
ターゲット大学と対策できるテーマ
オンライン編入学院が保有する過去問データベースを分析し、本書の内容が実際の出題範囲と重なる大学・学部を抽出しました。「頻出テーマ」はその学部の過去問で繰り返し問われている論点のうち、本書で扱っているものです。
数学物理
頻出テーマ積分領域、高階導関数、条件付き極値、三角関数の積分、有理関数の積分、極座標変換
本書の該当ページ積分領域（p.238）、高階導関数（p.54）、条件付き極値（p.222）、三角関数の積分（p.102）
数学
頻出テーマ条件付き極値、有理関数の積分、座標軸、極座標変換、停留点、座標変換
本書の該当ページ条件付き極値（p.222）、有理関数の積分（p.128）、座標軸（p.175）、極座標変換（p.254）
お茶の水女子大学理学部
数学物理
頻出テーマ三角関数の積分、高階導関数、無限積分、極座標変換、座標変換、置換積分
本書の該当ページ三角関数の積分（p.102）、高階導関数（p.54）、無限積分（p.158）、極座標変換（p.254）
信州大学工学部
数学
頻出テーマ極座標変換、置換積分、ロピタルの定理、対数関数、2変数関数、部分積分
本書の該当ページ極座標変換（p.254）、置換積分（p.108）、ロピタルの定理（p.64）、対数関数（p.44）
数学
頻出テーマ合成関数の偏微分、極座標変換、停留点、対数微分法、関数のグラフ、対数関数
本書の該当ページ合成関数の偏微分（p.204）、極座標変換（p.254）、停留点（p.216）、対数微分法（p.48）
数学
頻出テーマ有理関数の積分、対数微分法、置換積分、ロピタルの定理、対数関数、部分積分
本書の該当ページ有理関数の積分（p.128）、対数微分法（p.48）、置換積分（p.108）、ロピタルの定理（p.64）
数学
頻出テーマ高階導関数、積分領域、対数微分、対数関数、合成関数の微分、部分積分
本書の該当ページ高階導関数（p.54）、積分領域（p.238）、対数微分（p.48）、対数関数（p.44）
名古屋工業大学工学部
数学
頻出テーマ高階導関数、条件付き極値、極座標変換、置換積分、2変数関数、対数関数
本書の該当ページ高階導関数（p.54）、条件付き極値（p.222）、極座標変換（p.254）、置換積分（p.108）
広島大学情報科学部
数学
頻出テーマ合成関数の偏微分、有理関数の積分、無限積分、極座標変換、増減表、置換積分
本書の該当ページ合成関数の偏微分（p.204）、有理関数の積分（p.128）、無限積分（p.158）、極座標変換（p.254）
新潟大学理学部
数学物理
頻出テーマ無限積分、極座標変換、座標変換、立体の体積、置換積分、対数関数
本書の該当ページ無限積分（p.158）、極座標変換（p.254）、座標変換（p.254）、立体の体積（p.260）
数学
頻出テーマ積分領域、極座標変換、増減表、置換積分、xy平面、対数関数
本書の該当ページ積分領域（p.238）、極座標変換（p.254）、増減表（p.88）、置換積分（p.108）
秋田大学教育文化学部
数学
頻出テーマ高階導関数、対数微分、変曲点、置換積分、2変数関数、部分積分
本書の該当ページ高階導関数（p.54）、対数微分（p.48）、変曲点（p.86）、置換積分（p.108）
※志望校の最新の募集要項と過去問は必ずご自身でご確認ください。
使い方
章立てに沿って順序よく読み進めることが効果的です。三角関数や対数関数の扱い方を確認しながら、微分法・積分法へ進んでください。増減表の描き方やグラフの概形把握は、図解を見ながら手を動かして何度も演習することが大切です。
本書で各論点の考え方を理解したら、すぐに志望大学の過去問で該当する問題に取り組みましょう。特に重積分や極座標変換、ヤコビアンといった応用的な計算は、本書の解説で方法を確認してから過去問で繰り返し演習する往復学習が有効です。
部分分数分解や置換積分など計算技法が必要な単元では、本書の例題を参考にしながら、自分で手を動かして計算パターンを身につけてください。
注意点
本書は大学の標準的な教科書であり、出版年が経過している可能性があります。購入前に改訂版の発行年を確認し、最新版を入手することをお勧めします。
本書はあくまで微分積分の全体像を学ぶ参考書です。編入試験の特定の大学・学部に絞った問題形式の対策には、志望大学の過去問を並行して使用することが必須です。また、統計や線形代数といった他の数学科目については、別途対策が必要になります。
