入門線形代数 編入対策での使いどころ｜162ページで1周する進め方

この本の位置づけ

序文に、本書の立場がはっきり書かれています。「数学を道具として使いたい人への線形代数の入門書」であり、北海道大学教養部の講義がもとになっています。書き方の方針として、基本的な概念の修得に的をしぼり、高度に抽象的な命題や結果の網羅的な羅列を避けたこと、実際に計算することを重視し、定理の証明もできるだけ計算に応用できるものを採用したことが明記されています。

これは編入受験生にとって都合の良い方針です。編入試験の線形代数で問われるのは、抽象的なベクトル空間論の細部よりも、行列の計算、連立一次方程式の解法、行列式、固有値といった具体的な処理であることが多いためです。

構成は、行列（行列と数ベクトル、演算、分割、連立一次方程式との関係）から始まり、連立一次方程式（基本変形、簡約な行列、解法、正則行列）、行列式（置換から）と積み上がります。1章あたりの分量が小さく、節ごとに具体例が置かれているので、独学でも進度を管理しやすい作りです。

同じ入門でも、厚い教科書は網羅性で選ぶ本です。本書は、まず全体を通すことを優先する本だと考えてください。1周してから厚い本に戻ると、どこが枝葉でどこが幹かが分かった状態で読めます。

いつどのタイミングの編入受験生におすすめか

線形代数を始める最初の1冊として使うのが基本です。高専や大学の授業で一度習ったが手応えがない、という状態の受験生が、短期間で全体を通し直す用途にも向きます。

編入試験の準備では、数学の対策を早い段階で始めるほど後が楽になります。専門科目と英語は後半に時間を食うため、数学は先に一巡させておくのが定石です。本書は薄いので、この「先に一巡」を現実的な時間で実行できます。

逆に、試験直前に本書から始めるのは避けてください。入門書を1周した段階では、まだ計算の速度がついていません。演習と過去問に入る時間を残せる時期に始めてください。

ターゲット大学と対策できるテーマ

過去問の出題傾向を分析し、本書の内容が実際の出題範囲と重なる大学・学部を抽出しました。「頻出テーマ」はその学部の過去問で繰り返し問われている論点のうち、本書で扱っているものです。

※志望校の最新の募集要項と過去問は必ずご自身でご確認ください。

この本の使い方

1周目は、証明を全部追おうとせずに、定義と計算手順を掴むことに徹してください。本書自体が計算への応用を重視した方針で書かれているので、この読み方と作りが合っています。

節ごとに例題があるので、必ず自分の手で書いてから解答を見てください。線形代数は、読むだけでは掃き出し法の手つきが身に付きません。1周目でつまずいた節に印を付けておくと、2周目の対象が決まります。

2周目以降は、計算の速度を作る段階です。ここからは演習量の多い問題集を併用してください。本書で手順を確認し、演習書で反復する、という役割分担にすると、どちらも中途半端にならずに済みます。

過去問との往復も忘れないでください。志望校の過去問で線形代数の問題を1問解けば、どの節の内容が問われているかが分かります。本記事の「ターゲット大学と対策できるテーマ」と「本書の該当ページ」で、志望校の頻出テーマと本書の対応を確かめてから読む順番を決めると、限られた時間を出題される範囲に集中できます。

注意点

薄さは長所であると同時に短所でもあります。演習問題の数は多くないので、これ1冊で計算の速度までは作れません。演習書か過去問集を必ず併用してください。

記述式で証明を書かせる大学を志望する場合も、本書だけでは足りません。方針として証明の網羅を避けている本なので、証明の書き方は別の教材で練習する必要があります。志望校の過去問で、答案に何を書かせているかを先に確かめてください。

また、刊行から時間が経っている定番書で、版を重ねています。内容は変わりませんが、書店の在庫は限られる場合があります。同じ役割の薄い入門書は他にもあるので、入手できないときは代替を探して構いません。大事なのは、厚い本で止まらずに一度全体を通すことです。

動画でも解説しています

オンライン編入学院は、数学をどの順番でどこまでやるかの設計から指導しています。合格状況は年度ごとに公開しています。2027年度入学では京都工芸繊維大学情報工学部にも合格者が出ました。最新の状況は合格者速報をご覧ください。